🚿 La conservation du débit : Q = S·v
Tout le monde a déjà pincé le bout d'un tuyau d'arrosage pour arroser plus loin. Mais pourquoi l'eau accélère-t-elle ? Parce qu'elle n'a pas le choix : chaque seconde, le même volume doit passer, quelle que soit la largeur du tuyau. Colorie des tranches d'eau, arrose une fleur, remplis un seau… et découvre pourquoi ton sang se traîne à 0,3 mm/s dans les capillaires.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Les tranches orange sont injectées à intervalles réguliers : elles contiennent toutes le même volume V = Q·Δt. Dans la partie étroite, elles deviennent longues et fines ; dans la partie large, courtes et épaisses.
- La vitesse est inversement proportionnelle à la section : quand le diamètre est divisé par 2, la section est divisée par 4 et l'eau va 4 fois plus vite (graphe de v le long du tuyau).
- Avec l'effet Venturi activé, la pression baisse là où l'eau accélère : les tubes verticaux descendent au niveau de l'étranglement.
- En pinçant le tuyau d'arrosage, le jet sort plus vite et retombe plus loin ; mais le robinet impose le débit, donc le seau de 10 L met exactement le même temps à se remplir.
- Quand un tuyau se divise, c'est la section TOTALE des branches qui compte : des milliards de capillaires minuscules offrent au sang une section 500 fois plus grande que l'aorte, et il y ralentit d'autant.
Expériences à faire
- Divise D2 par 2 : la vitesse v2 est-elle multipliée par 2 ou par 4 ? Vérifie avec les tranches.
- Double le débit Q sans toucher aux diamètres : que deviennent toutes les vitesses ?
- Quelle ouverture faut-il laisser avec le pouce pour arroser une fleur à 4 m, le jet partant à 1 m de haut ?
- Chronomètre le remplissage du seau tuyau ouvert, puis tuyau pincé : quelle est la différence ?
- Avec l'exemple « du cœur aux capillaires », de combien le sang ralentit-il ? Pourquoi est-ce utile ?
La physique derrière l'animation
- Débit volumique : volume de fluide qui traverse une section par unité de temps, Q = V/Δt (m³/s). Pour une vitesse v uniforme sur une section S : Q = S·v.
- Conservation du débit (fluide incompressible, écoulement permanent) : le même débit traverse toutes les sections, S1·v1 = S2·v2. Avec S = π·D²/4, v2/v1 = (D1/D2)².
- Si le tuyau se divise, les débits s'additionnent : Q = Q1 + Q2 + … ; pour n branches identiques, Q = n·s·vb.
- Jet horizontal lancé à la hauteur h avec la vitesse v (chute libre, sans frottements) : il retombe à la distance d = v·√(2h/g).
- Effet Venturi : d'après la relation de Bernoulli, p + ½ρv² = constante le long d'un tuyau horizontal, donc la pression baisse là où la vitesse augmente. Modèle : fluide parfait, vitesse uniforme sur chaque section, débit imposé par le robinet.
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