🪂 La chute avec frottements : le parachutiste
Tu sautes d'un avion à 4 000 m d'altitude : ça accélère… puis plus du tout ! L'air finit par te retenir aussi fort que la Terre t'attire, et ta vitesse plafonne. Ouvre le parachute au bon moment, et essaie d'arriver en bas en un seul morceau (et pas en crêpe).
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Au début du saut, la vitesse augmente presque comme en chute libre (droite en tirets v = g t) : l'air ne freine pas encore beaucoup.
- Le frottement f = ½ ρ C S v² grandit comme le carré de la vitesse. Quand il égale le poids, les deux flèches ont la même longueur : la somme des forces est nulle et la vitesse ne change plus. C'est la vitesse limite.
- À vitesse limite, l'altitude diminue à vitesse constante : la courbe h(t) devient une droite. C'est le principe d'inertie en action, en plein ciel.
- À l'ouverture, la surface S est multipliée par 100 : le frottement devient bien plus grand que le poids et le parachutiste est violemment freiné (3 à 5 g), jusqu'à une nouvelle vitesse limite d'environ 6 m/s.
Expériences à faire
- Passe de « à plat ventre » à « tête en bas » en pleine chute : que devient la vitesse limite ? Pourquoi ?
- Passe de 60 à 120 kg : la vitesse limite est-elle doublée ? Compare avec √2 ≈ 1,41.
- Ouvre le parachute très haut, puis très bas : la vitesse au sol change-t-elle ? Qu'est-ce qui change vraiment ?
- Compare le freinage à l'ouverture à plat ventre et tête en bas : pourquoi les parachutistes se remettent-ils à plat avant d'ouvrir ?
- Choisis « ✏️ Mes valeurs » et saute sur Mars (ρ = 0,02 kg/m³, g = 3,71 m/s²) : à quelle vitesse touches-tu le sol, même parachute ouvert ? Pourquoi les robots martiens freinent-ils aussi avec des fusées ?
La physique derrière l'animation
- Deuxième loi de Newton sur un axe vertical orienté vers le bas : m × dv/dt = m g − ½ ρ C S v².
- La vitesse limite est atteinte quand dv/dt = 0 : vlim = √(2 m g / (ρ C S)). Elle augmente avec la masse (comme √m) et diminue quand la surface S augmente.
- Ordres de grandeur pour 80 kg avec ρ = 1,2 kg/m³ : 54 m/s (194 km/h) à plat ventre (C·S ≈ 0,45 m²), 77 m/s tête en bas (0,22 m²), 5,7 m/s sous voile (40 m²).
- Toucher le sol à 6 m/s, c'est comme sauter d'un mur de v²/(2g) ≈ 1,8 m : d'où le roulé-boulé. Dans la réalité, on ouvre vers 1 000 m, et un déclencheur de sécurité ouvre le parachute de secours en cas d'oubli.
- Modèle simplifié : ρ est supposé constant (l'air est en réalité moins dense en altitude) et l'ouverture dure 3 s. Pour un objet petit et lent, comme une bille dans l'huile, le frottement est plutôt proportionnel à la vitesse : f = k v.
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