🚆 Tout est relatif : le changement de référentiel
Un passager lance une balle en l'air dans un train qui file à 70 km/h : elle lui retombe gentiment dans la main. Pour la dame restée sur le quai, pourtant, cette même balle vient de dessiner une belle parabole de plusieurs mètres ! Qui a raison ? Les deux, mon capitaine : le mouvement dépend de celui qui regarde.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Dans le train (à gauche), la balle monte et redescend à la verticale : les points de la chronophotographie sont alignés au-dessus de la main.
- Depuis le quai (à droite), la même balle décrit une parabole : pendant tout son vol, elle avance à la vitesse du train, et les points sont régulièrement espacés horizontalement.
- Vu du quai, le passager avance exactement aussi vite que la balle : voilà pourquoi elle retombe dans sa main, même à 70 km/h.
- Avec les vecteurs, on vérifie la composition des vitesses : la vitesse vue du quai est la somme de la vitesse du train et de la vitesse vue depuis le train.
- Si le train accélère ou freine, la balle ne retombe plus dans la main et les poignées penchent : le référentiel du train n'est plus galiléen.
Expériences à faire
- Mets le train à l'arrêt (v = 0) : les deux vues sont-elles encore différentes ?
- Double la vitesse du train sans changer u : la durée du vol change-t-elle ? Et la longueur de la parabole ? Essaie un TGV à 90 m/s, puis emmène le train sur la Lune (g = 1,62 m/s²).
- Lâche simplement la balle (u = 0) : quelle forme a la trajectoire vue du quai ?
- Fais accélérer le train : la balle tombe-t-elle vers l'avant ou vers l'arrière de la main ? Et si le train freine ?
- Dans un train qui accélère, regarde les poignées : dans quel sens penchent-elles, et pourquoi la balle semble-t-elle poussée du même côté ?
La physique derrière l'animation
- Un mouvement se décrit toujours par rapport à un référentiel : la trajectoire et la vitesse d'un objet dépendent du référentiel choisi (relativité du mouvement).
- Composition des vitesses (référentiels en translation) : vquai = ve + v', où ve est la vitesse du train par rapport au quai et v' la vitesse de la balle par rapport au train.
- Dans le référentiel du quai (galiléen), seul le poids agit sur la balle (on néglige l'air) : x(t) = v × t et y(t) = h + u × t − ½ g t², c'est une parabole. Dans le train à vitesse constante : x'(t) = 0, c'est une droite verticale.
- Un référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est lui aussi galiléen : les lois de Newton y sont les mêmes, et aucune expérience faite dans le train ne permet de savoir s'il roule.
- Si le train a une accélération a, son référentiel n'est pas galiléen : tout se passe comme si une force d'inertie −m × a s'ajoutait au poids. La balle lâchée s'écarte alors de la main de x' = −½ a t².
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