🚗 La boîte de vitesses et les courbes du moteur
Un moteur thermique est un drôle de champion : il ne sait travailler qu'entre 800 et 6 500 tr/min, alors qu'une voiture doit pouvoir rouler de 0 à 200 km/h et gravir des côtes. Toute la ruse est dans la boîte de vitesses. Prends le volant, passe les rapports, attaque une côte de 15 % et cherche le meilleur 0 à 100 km/h.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Chaque rapport transforme la courbe de couple du moteur en une courbe d'effort à la roue : les rapports courts donnent beaucoup d'effort sur une petite plage de vitesse, les rapports longs peu d'effort sur une grande plage.
- Toutes les courbes restent sous l'hyperbole de puissance maximale η·Pmax/v : une boîte ne crée pas de puissance, elle échange de l'effort contre de la vitesse. Plus il y a de rapports, mieux on suit l'hyperbole.
- La vitesse maximale se lit à l'intersection de la courbe de résistance à l'avancement (rouge) avec la courbe du rapport le plus favorable. Le dernier rapport d'une boîte à 6 vitesses est souvent trop long pour l'atteindre : c'est un rapport d'économie.
- Sur une côte, la résistance monte de m·g·sin α : la courbe rouge se décale vers le haut et les rapports longs ne suffisent plus. Le moteur diesel, plus coupleux, garde un rapport de plus en côte.
- Pour accélérer au plus vite, on reste sur un rapport tant que son effort à la roue dépasse celui du rapport suivant à la même vitesse : avec ces moteurs, cela revient à monter presque jusqu'au régime maximal.
Expériences à faire
- Sur le plat, la vitesse maximale est-elle atteinte au régime de puissance maximale ? Compare la boîte à 5 et à 6 rapports, puis règle ✏️ Mes rapports pour que la vitesse maximale tombe pile au régime de puissance maximale.
- Sur une côte de 15 %, quel est le rapport le plus long utilisable avec le moteur essence ? Et avec le diesel ? Coche ✏️ Mon véhicule et ajoute une caravane (m = 2 500 kg, S·Cx = 1,5 m²) : quel rapport faut-il alors ?
- Fais un 0 à 100 km/h en passant les rapports à 4 000 tr/min, puis au régime maximal : combien de secondes gagnes-tu ?
- Lève le pied (accélérateur à 0 %) à 130 km/h en 5e : le frein moteur est-il plus fort en 3e ? Pourquoi ?
- Lis sur le diagramme l'effort de résistance à 130 km/h sur le plat, puis calcule la puissance nécessaire P = F·v.
Le cours derrière l'animation
- Courbes de pleine charge du moteur : couple C(N) et puissance P = C·ω avec ω = 2π·N/60. Ici Pmax ≈ 88 kW à 6 100 tr/min (essence) et 82 kW à 3 700 tr/min (diesel turbo, 260 N·m dès 1 750 tr/min).
- Rapport de transmission i = ωentrée/ωsortie : rapport de boîte ik (3,727 ; 2,048 ; 1,393 ; 1,029 ; 0,795 pour la boîte 5 rapports) et rapport de pont ip = 4,067 (essence) ou 2,95 (diesel). Vitesse du véhicule : v = ω·r/(ik·ip) avec un rayon de roue r = 0,31 m.
- Effort moteur à la roue : F = C·ik·ip·η/r avec η = 0,92. Résistance à l'avancement : Fr = m·g·(f·cos α + sin α) + ½·ρ·S·Cx·v², avec m = 1 250 kg, f = 0,012, S·Cx = 0,70 m², ρ = 1,225 kg/m³ et tan α = pente.
- Principe fondamental de la dynamique sur le véhicule : méq·dv/dt = F − Fr, où la masse équivalente méq = m + (Jroues + η·Jmoteur·(ik·ip)²)/r² tient compte des inerties en rotation (énorme en 1re !).
- Modèle simplifié : pleine charge à l'accélérateur à 100 %, couple de frottement 10 + 3·N/1000 N·m pied levé, embrayage qui patine au démarrage (moteur maintenu à 2 500 tr/min en essence, 1 800 tr/min en diesel), 0,3 s sans traction par changement de rapport, adhérence des pneus supposée suffisante.
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