🛰️ Satellites : de l'orbite basse au géostationnaire
L'ISS fait le tour de la Terre en une heure et demie, la Lune en un mois… et les satellites de télévision ne bougent pas du tout dans le ciel ! Règle l'altitude et le plan de l'orbite, regarde la trace que ton satellite dessine sur la carte du monde, et trouve l'orbite magique où il reste suspendu au-dessus de l'antenne.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Plus le satellite est haut, plus il est lent et plus sa période est longue : tous les points tombent sur une même droite dans le graphique logarithmique, c'est la 3e loi de Kepler.
- Pendant que le satellite tourne, la Terre tourne aussi sous lui : la trace au sol se décale vers l'ouest à chaque tour. Pour l'ISS, elle ondule entre 51,6° N et 51,6° S, la valeur de son inclinaison.
- À 35 786 km d'altitude, la période vaut un jour sidéral (23 h 56 min 4 s). Si l'orbite est dans le plan de l'équateur et parcourue dans le sens de rotation de la Terre, le satellite reste immobile au-dessus du même point : il est géostationnaire.
- Avec la bonne période mais une orbite inclinée, le satellite est géosynchrone : il revient chaque jour au même endroit, mais il monte et descend en latitude au lieu de rester fixe.
- Le rapport T²/r³ affiché reste le même pour toutes les orbites : il ne dépend que de la masse de la Terre.
Expériences à faire
- Règle la période sur 24 h tout rond : le satellite reste-t-il vraiment immobile ? Pourquoi faut-il 23 h 56 min ?
- Garde l'altitude géostationnaire mais incline l'orbite de 10° : quelle forme prend la trace au sol ?
- Quelle altitude donne une période de 12 h ? Combien de tours par jour fait alors le satellite ?
- Place le satellite à la distance de la Lune : retrouves-tu une période proche d'un mois ?
- Choisis la planète « ✏️ Ma planète » et donne-lui la masse, le rayon et le jour sidéral de Mars (6,42e23 kg ; 3 396 km ; 24,62 h) : à quelle altitude se trouve son orbite « aréostationnaire » ?
La physique derrière l'animation
- Pour une orbite circulaire de rayon r = RT + h, la deuxième loi de Newton donne la vitesse v = √(GMT/r), indépendante de la masse du satellite.
- La période vaut T = 2πr/v = 2π√(r³/(GMT)), d'où la 3e loi de Kepler : T²/r³ = 4π²/(GMT) ≈ 9,90 × 10−14 s²·m−3, avec GMT = 3,986 × 1014 m³·s−2.
- Satellite géostationnaire : T = 23 h 56 min 4 s (jour sidéral), donc r ≈ 42 164 km et h ≈ 35 786 km au-dessus de l'équateur, dans le plan équatorial, dans le sens de rotation de la Terre.
- Exemples : ISS à h ≈ 400 km (T ≈ 92 min, v ≈ 7,7 km/s) ; satellites GPS à h ≈ 20 200 km (T ≈ 12 h) ; Lune à r ≈ 384 400 km (T ≈ 27,3 jours).
- Le mouvement dépend du référentiel : immobile dans le référentiel terrestre, le satellite géostationnaire décrit un cercle à 3,07 km/s dans le référentiel géocentrique. (Modèle : orbites circulaires, Terre sphérique, pas d'atmosphère ; continents très simplifiés.)
D'autres animations
L'interaction gravitationnelle
La Terre attire la Lune, et la Lune attire la Terre tout aussi fort ! Règle masses et distance, et retrouve g = 9,8 N/kg.
Manipuler →Les phases de la Lune
Fais tourner la Lune autour de la Terre et vois défiler, depuis la Terre, croissant, quartier, gibbeuse et pleine lune en 29,5 jours.
Manipuler →Pourquoi il y a des saisons
Penche l'axe de la Terre, change la date et la latitude : hauteur du Soleil à midi, durée du jour, jour polaire… et adieu le mythe de la distance.
Manipuler →Et maintenant, on passe aux choses sérieuses ? 😉
ExpoSinus est un site d'éducation : les jeux et les articles sont là pour donner envie, les cours et les exercices pour progresser vraiment.