💫 Deux corps en orbite autour de leur barycentre
La Lune ne tourne pas autour de la Terre : elles tournent toutes les deux autour d'un point invisible, leur barycentre, caché à l'intérieur de la Terre ! Choisis un couple d'astres, change leurs masses, zoome sur l'astre le plus lourd… et découvre comment les astronomes repèrent des planètes qu'ils ne voient pas, rien qu'en regardant leur étoile se dandiner.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Les deux astres tournent autour du barycentre G, qui reste immobile : aucune force extérieure n'agit sur le système, sa quantité de mouvement totale se conserve.
- Les deux orbites sont des ellipses de même forme et de même période, dans le rapport des masses : a1/a2 = m2/m1. L'astre léger fait le grand tour, l'astre lourd un petit.
- Les deux astres sont toujours alignés avec G, de part et d'autre : quand l'un est au plus près de G, l'autre aussi.
- Pour la Terre et la Lune, G est à environ 4 670 km du centre de la Terre, donc à l'intérieur de la Terre (rayon 6 371 km). Pour le Soleil et Jupiter, G est juste à l'extérieur du Soleil.
- Le dandinement de l'étoile est invisible, mais sa vitesse radiale oscille de quelques dizaines de mètres par seconde : l'effet Doppler décale ses raies vers le bleu puis vers le rouge, et trahit la planète.
Expériences à faire
- Avec Sirius A et B, observe les deux ellipses : laquelle appartient à l'étoile la plus lourde ?
- Choisis « ✏️ Mon système » et entre Pluton et Charon (m1 = 1,30 × 1022 kg, rapport 0,122, a = 19 600 km, R1 = 1 188 km) : le barycentre est-il dans Pluton ?
- Affiche le mobile fictif μ : comment son orbite se compare-t-elle à celles des deux astres ?
- Avec 51 Pegasi, double la masse de la planète : l'amplitude de la vitesse radiale double-t-elle aussi ?
- Rends l'orbite de la planète très excentrique : la courbe de vitesse radiale est-elle encore une sinusoïde ?
La physique derrière l'animation
- Barycentre G : m1 GM1 + m2 GM2 = 0. Le système étant isolé, la quantité de mouvement totale se conserve : G est en mouvement rectiligne uniforme (ici immobile) dans le référentiel galiléen.
- Le mouvement relatif r = M1M2 est celui d'un mobile fictif de masse réduite μ = m1m2/(m1 + m2) soumis à la force F = − G m1 m2 r / r³ : μ d²r/dt² = F. Les deux astres s'en déduisent : GM1 = − m2/(m1 + m2) r et GM2 = m1/(m1 + m2) r.
- 3e loi de Kepler pour deux corps : T² / a³ = 4π² / (G (m1 + m2)), où a est le demi-grand axe du mouvement relatif (384 400 km pour la Terre et la Lune).
- Vitesse radiale d'une étoile de masse M avec une planète de masse m sur une orbite circulaire vue par la tranche : K = 2π a1/T avec a1 = a m/(M + m). Pour 51 Pegasi b (0,46 masse de Jupiter, période 4,2 jours), K ≈ 55 m/s.
- L'animation intègre les deux mouvements pas à pas (Runge-Kutta d'ordre 4 à pas adaptatif) avec les vraies masses ; les astres sont dessinés plus gros que nature dans la vue principale, mais à l'échelle dans le zoom.
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