🪐 Le champ de gravitation
Pourquoi pèse-t-on six fois moins sur la Lune ? Et que se passe-t-il quand on s'éloigne de la Terre : la pesanteur disparaît-elle d'un coup, ou en douceur ? Promène un point P autour de quatre astres aux vraies masses et aux vrais rayons, puis pars à la recherche de l'endroit où la Terre et la Lune tirent exactement aussi fort l'une que l'autre.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Les vecteurs g pointent tous vers le centre de l'astre : le champ de gravitation est centripète. Les lignes de champ sont des droites qui convergent vers le centre.
- Les flèches raccourcissent très vite quand on s'éloigne : quand la distance r au centre double, g est divisé par 4. Le graphe de g en fonction de l'altitude h descend en douceur, sans jamais atteindre zéro.
- À la surface, g ne dépend que de la masse M et du rayon R de l'astre : Jupiter est 318 fois plus massive que la Terre, mais son rayon est 11 fois plus grand, donc g n'y est « que » 2,5 fois plus fort.
- Entre la Terre et la Lune, les deux attractions sont opposées. Près de la Lune, il existe un point où elles se compensent exactement : le champ total y est nul, et le graphe de gx coupe l'axe.
Expériences à faire
- Place P à une altitude égale au rayon de la Terre (6 371 km) : que vaut g ? Et à deux rayons d'altitude ?
- La Station spatiale internationale vole à 400 km d'altitude : y a-t-il de la pesanteur là-haut ? Combien vaut g ? Pourquoi les astronautes flottent-ils quand même ?
- Compare g à la surface de la Lune et de la Terre : retrouves-tu le fameux « six fois moins » ?
- Le point d'équilibre Terre-Lune est-il au milieu ? Pourquoi est-il beaucoup plus près de la Lune ?
- Choisis « ✏️ Deux astres de mon choix » et donne aux deux astres la même masse : où se trouve le point d'équilibre ? Et avec « ✏️ Mon astre », que vaut g à la surface du Soleil (1,99e30 kg ; 696 000 km) ?
La physique derrière l'animation
- Loi de la gravitation universelle : un astre sphérique de masse M attire un objet de masse m placé à la distance r de son centre avec une force F = G·M·m / r², avec G = 6,67 × 10−11 N·m²·kg−2.
- Le champ de gravitation est la force par unité de masse : g = F / m, de valeur g = G·M / r² (en N/kg, c'est-à-dire en m/s²), dirigé vers le centre de l'astre.
- À l'altitude h, r = R + h, donc g = G·M / (R + h)² = g0 × R² / (R + h)², où g0 = G·M / R² est la valeur à la surface. Pour h = R, g = g0 / 4.
- Superposition : entre la Terre et la Lune, g = gT + gL. Les deux champs se compensent quand G·MT/dT² = G·ML/dL², soit dT/dL = √(MT/ML) ≈ 9 : à environ 346 000 km de la Terre. Ce n'est pas le point de Lagrange L1 (326 000 km), qui tient compte de la rotation de la Lune autour de la Terre.
- Données : Terre 5,97 × 1024 kg et 6 371 km ; Lune 7,34 × 1022 kg et 1 737 km ; Mars 6,42 × 1023 kg et 3 390 km ; Jupiter 1,90 × 1027 kg et 71 490 km (rayon équatorial). La rotation des astres est négligée.
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