🛰️ Le canon de Newton
Isaac Newton s'est un jour demandé ce qui arriverait si l'on tirait un boulet à l'horizontale depuis une montagne si haute que l'air ne le freinerait plus. Réponse : tout dépend de la vitesse… et c'est exactement ce qui fait tenir la Lune et les satellites dans le ciel. Règle ton canon, fais feu, et surveille tes arrières : un boulet en orbite revient toujours par derrière.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Le boulet tombe tout le temps vers le centre de la Terre (flèche verte). Plus il va vite, plus il retombe loin, car la Terre est ronde : le sol « se dérobe » sous lui.
- Vers 7,9 km/s (7,85 km/s depuis un sommet de 100 km), il tombe exactement autant que la surface s'incurve : il fait le tour de la Terre sans jamais toucher le sol. Il est en orbite.
- Un peu plus vite, l'orbite devient une ellipse qui s'éloigne de la Terre du côté opposé à la montagne : le boulet y ralentit, puis revient en accélérant.
- À partir de la vitesse de libération (11,2 km/s au sol, 11,1 km/s depuis le sommet), la trajectoire ne se referme plus : le boulet part pour ne jamais revenir.
- La montagne est dessinée bien plus haute qu'en vrai (sinon elle ferait un pixel) ; les frottements de l'air et la rotation de la Terre sont négligés.
Expériences à faire
- Passe de 2 à 4 km/s : le boulet tombe-t-il deux fois plus loin ? Pourquoi pas exactement ?
- Monte la montagne à 2 000 km : la vitesse de l'orbite circulaire augmente-t-elle ou diminue-t-elle ?
- Combien de temps dure un tour d'orbite rasante ? Compare avec la Station spatiale internationale (environ 1 h 33 min à 420 km d'altitude).
- Tire à 11,0 km/s puis à 11,2 km/s : qu'est-ce qui change, alors que l'écart de vitesse est minuscule ?
- Choisis l'astre « ✏️ Ma planète » et donne-lui la masse et le rayon de la Lune (7,35e22 kg ; 1 737 km) : à quelle vitesse faut-il tirer pour la satelliser ? Et sur Jupiter ?
La physique derrière l'animation
- Gravitation exercée par la Terre : F = G × MT × m / r², avec G × MT = 3,986 × 1014 m³/s² et r la distance au centre de la Terre (rayon RT = 6 371 km). L'animation calcule la trajectoire pas à pas (méthode de Runge-Kutta d'ordre 4).
- Orbite circulaire : la gravitation fournit l'accélération centripète v²/r, d'où v = √(G MT / r), soit 7,9 km/s au ras du sol (première vitesse cosmique).
- Période d'une orbite circulaire : T = 2π r / v = 2π √(r³ / (G MT)), soit environ 1 h 24 min au ras du sol et 1 h 26 min à 100 km d'altitude.
- Vitesse de libération : il faut une énergie mécanique ½ m v² − G MT m / r positive ou nulle, soit v ≥ √(2 G MT / r) = 11,2 km/s au sol.
- Entre ces deux vitesses, la trajectoire est une ellipse dont le centre de la Terre occupe un foyer (1re loi de Kepler).
D'autres animations
L'interaction gravitationnelle
La Terre attire la Lune, et la Lune attire la Terre tout aussi fort ! Règle masses et distance, et retrouve g = 9,8 N/kg.
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