🔥 La valeur efficace : la tension qui chauffe pareil
La prise de ta chambre affiche 230 V… mais l'oscilloscope y voit des pointes à 325 V ! Qui ment ? Personne : 230 V, c'est la tension continue qui ferait chauffer ta bouilloire exactement autant. Mets deux bouilloires en duel, l'une sur le secteur, l'autre sur une pile géante, et règle la pile jusqu'à l'égalité parfaite.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- L'oscilloscope montre u(t) : on y lit la période T (en divisions × ms/div) et la valeur maximale Umax (en divisions × V/div). Pour le secteur : T = 20 ms et Umax ≈ 325 V.
- La résistance branchée sur l'alternatif rougeoie puis s'éteint deux fois par période : la puissance reçue u²/R varie sans cesse. Celle du continu brille toujours pareil.
- La balance ⚖️ compare les puissances : quand les deux bouilloires chauffent à la même vitesse, la tension continue U est égale à la valeur efficace Ueff du signal.
- Sous la courbe u²(t), l'aire représente l'énergie reçue par la résistance. En « étalant les bosses », on obtient un rectangle de même aire dont la hauteur est Ueff² : c'est la moyenne de u².
- La valeur moyenne d'une tension sinusoïdale est nulle, et pourtant elle chauffe : u² est toujours positif. Modèle : bouilloires sans pertes, résistance constante ; le balayage de l'oscilloscope est ralenti.
Expériences à faire
- Sans regarder la formule (coche 🙈), trouve la tension continue qui chauffe comme la prise du secteur. Que vaut Umax / U ?
- Passe au signal carré de même Umax : chauffe-t-il plus ou moins que le sinus ? Et le triangle ?
- Double Umax : la valeur efficace double-t-elle ? Et la puissance ?
- Change la fréquence du secteur (60 Hz comme aux États-Unis) : la valeur efficace change-t-elle ?
- Règle l'oscilloscope pour voir exactement deux périodes, puis une seule. Quelle base de temps faut-il ?
La physique derrière l'animation
- Un signal périodique se répète toutes les périodes T (en s) ; sa fréquence est f = 1 / T (en Hz). Secteur en France : f = 50 Hz, T = 20 ms.
- Tension sinusoïdale : u(t) = Umax sin(2π f t). Umax est la valeur maximale (lue à l'oscilloscope), la valeur moyenne est nulle.
- La valeur efficace Ueff est la valeur de la tension continue qui produirait le même effet Joule dans la même résistance : Ueff² = moyenne de u²(t). Pour un signal sinusoïdal : Ueff = Umax / √2 (230 V ↔ 325 V).
- Autres formes : carré ±Umax → Ueff = Umax ; triangle → Ueff = Umax / √3. Le voltmètre en mode alternatif (AC) et la plaque des appareils indiquent des valeurs efficaces.
- Puissance dissipée dans une résistance : P = Ueff² / R = R Ieff² ; échauffement de l'eau : Δθ / Δt = P / (m c), avec c = 4 180 J·kg−1·°C−1.
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