🌀 La turbine à gaz (TAG) et le cycle de Joule-Brayton
Une turbine à gaz, c'est un aspirateur géant qui comprime l'air, le chauffe à plus de 1 000 °C puis le détend dans une turbine… qui fait elle-même tourner le compresseur ! Règle le taux de compression et la température d'entrée turbine, passe du cycle idéal au cycle réel, ajoute un régénérateur : le cycle de Joule-Brayton se dessine en direct.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Le compresseur avale une énorme part du travail de la turbine (souvent 40 à 60 %) : seul le surplus, le travail net, part vers l'alternateur.
- Les particules d'air se resserrent dans le compresseur (l'air se densifie et chauffe), traversent la flamme, puis s'étalent et accélèrent dans la turbine.
- Dans le diagramme (T, s), la compression et la détente idéales sont des segments verticaux ; en cycle réel, les points 2 et 4 glissent vers la droite : de l'entropie est créée.
- Le rendement idéal ne dépend que de δ, mais le travail net passe par un maximum : si l'on comprime trop, il ne reste presque plus de place pour chauffer avant T3.
- Avec le régénérateur, les gaz d'échappement préchauffent l'air comprimé : on brûle moins de combustible… tant que T4 reste supérieure à T2.
Expériences à faire
- À T3 fixée, augmente δ : le rendement idéal monte toujours, mais que devient le travail net ? Et la puissance pour 100 kg/s d'air ?
- Passe en cycle réel : à partir de quel taux de compression le rendement se met-il à baisser ?
- Fais passer T3 de 1 200 K à 1 600 K : pourquoi les motoristes se battent-ils pour refroidir les aubes de turbine ? Avec ✏️ Mes valeurs, que change un air admis à −50 °C (en altitude) ?
- Active le régénérateur à δ = 4, puis à δ = 30 : dans quel cas aide-t-il vraiment ? Compare T2 et T4.
- Compare les diagrammes (P, v) linéaire et logarithmique : que représente la pente des droites du second ?
La physique derrière l'animation
- Cycle de Joule-Brayton idéal : compression isentropique 1→2, apport de chaleur isobare 2→3, détente isentropique 3→4, rejet isobare 4→1. En système ouvert, wt = Δh = cp ΔT dans les machines et q = Δh dans les échangeurs.
- Rendement idéal : η = 1 − δ−(γ−1)/γ, avec δ = P2/P1 le taux de compression : il ne dépend que de δ (48,2 % pour δ = 10 et γ = 1,4).
- Travail net : wnet = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]. En idéal, il est maximal pour T2 = √(T1T3), soit δopt = (T3/T1)γ/(2(γ−1)) ; en réel, xopt = √(ηsC ηsT T3/T1) avec x = δ(γ−1)/γ.
- Rendements isentropiques : ηsC = (T2s − T1)/(T2 − T1) et ηsT = (T3 − T4)/(T3 − T4s) : le compresseur coûte plus, la turbine rend moins, et le rendement réel chute aux forts δ.
- Régénérateur d'efficacité ε = 0,8 : T2′ = T2 + ε(T4 − T2) et la combustion ne fournit plus que q = cp(T3 − T2′) : utile seulement si T4 > T2, donc aux faibles δ. Modèle : air gaz parfait (cp = 1 005 J/(kg·K), γ = 1,4), débit de combustible et pertes de charge négligés.
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