📐 Lire l'équivalence : tangentes, dérivée et indicateur
Le titrage est fini, les points sont sur le papier… et maintenant ? Sors ta règle : deux tangentes parallèles, une droite bien au milieu, et le point d'équivalence tombe tout seul. Vérifie avec la dérivée (le tableur adore ça), puis trouve l'indicateur coloré qui aurait viré pile au bon moment.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Les mesures arrivent une à une : loin du saut, un point par millilitre suffit ; près du saut, il faut resserrer les mesures, sinon le saut est raté.
- Les deux tangentes ne servent que si elles sont parallèles : l'angle entre elles s'affiche en direct. La droite équidistante (parallèle, au milieu de la perpendiculaire commune) coupe la courbe au point d'équivalence E.
- La dérivée dpH/dV, calculée entre deux points de mesure successifs, présente un pic très fin à l'équivalence. Sa précision est limitée par le pas de mesure : ± un demi-pas.
- La courbe prend la couleur de la solution avec l'indicateur choisi : un indicateur adapté change de teinte pendant le saut, en une ou deux gouttes ; un indicateur mal choisi vire trop tôt (ou trop tard) et progressivement.
- Avec l'ammoniac titré par l'acide chlorhydrique, la courbe descend : la dérivée présente alors un minimum, et l'équivalence est en milieu acide (pHE ≈ 5,3).
Expériences à faire
- Place T₁ puis fais glisser T₂ jusqu'à ce que l'angle tombe sous 1° : obtiens-tu VE à 0,1 mL près ? Et si tu laisses un angle de 5° ?
- Garde un pas de 1 mL partout : de combien la dérivée se trompe-t-elle ? Passe à 0,1 mL près du saut et compare.
- Coche « pH-mètre réel » : la dérivée devient-elle plus « bruitée » avec un très petit pas de mesure ? Pourquoi ?
- Pour l'acide éthanoïque, le BBT convient-il ? Regarde entre quels volumes la couleur change avec le BBT, puis avec la phénolphtaléine.
- Choisis « ✏️ Mon titrage » et augmente le pKA de l'acide : à partir de quand le saut devient-il trop petit pour placer les tangentes ?
La chimie derrière l'animation
- À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques : cA × VA = cB × VE, d'où cA = cB × VE / VA.
- Méthode des tangentes : on trace deux tangentes à la courbe parallèles, de part et d'autre du saut, puis la parallèle située à égale distance des deux ; elle coupe la courbe au point d'équivalence E (VE ; pHE).
- Méthode de la dérivée : on calcule (dpH/dV)i ≈ (pHi+1 − pHi) / (Vi+1 − Vi) ; l'équivalence correspond à l'extremum de la dérivée, à un demi-pas de mesure près.
- Un indicateur coloré convient si sa zone de virage contient le pH à l'équivalence : hélianthine (3,1 – 4,4), rouge de méthyle (4,2 – 6,2), BBT (6,0 – 7,6), phénolphtaléine (8,2 – 10,0).
- Le pH est calculé exactement à partir de l'électroneutralité de la solution et de Ke = 10−14 à 25 °C (résolution numérique) ; le « pH-mètre réel » ajoute une erreur aléatoire d'environ 0,02 unité.
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