📈 Le circuit RLC en régime sinusoïdal forcé
Un GBF secoue les électrons d'un circuit RLC à la fréquence de ton choix. Trop lentement, le condensateur bloque ; trop vite, la bobine freine ; mais à la bonne fréquence, le courant s'emballe et la tension du condensateur peut dépasser de loin celle du générateur. Bienvenue à la résonance !
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- À la fréquence propre f0 = 1/(2π√(LC)), l'amplitude de i est maximale et vaut Em/R : les effets de la bobine et du condensateur se compensent exactement (Lω = 1/(Cω)) et le circuit se comporte comme sa seule résistance.
- Sur l'oscilloscope, à la résonance, e(t) et uR(t) sont en phase. En dessous de f0, i est en avance sur e (circuit capacitif) ; au-dessus, i est en retard (circuit inductif).
- Dans la construction de Fresnel, UL et UC sont toujours opposés : à la résonance, ils se compensent et E = UR. Mais chacun peut être bien plus long que E : c'est la surtension.
- Plus R est petite, plus la courbe de résonance est haute et étroite : la bande passante Δf = f2 − f1 diminue et le facteur de qualité Q = f0/Δf augmente.
Expériences à faire
- Divise R par 2 : que deviennent l'amplitude maximale de i, la bande passante et Q ?
- Multiplie L par 4 sans toucher à C : la fréquence de résonance est-elle multipliée par 4, par 2, ou divisée par 2 ?
- Affiche les quatre tensions à la résonance : ULm et UCm sont-elles égales ? Pourquoi uL + uC est-elle alors nulle à chaque instant ?
- Passe la courbe en tension : le maximum de UCm est-il exactement à f0 ? Essaie avec une grande résistance.
- Change l'amplitude Em du GBF (ou tape tes propres valeurs de R, L et C) : f0 et Q bougent-ils ? Et la surtension UCm/Em ?
La physique derrière l'animation
- Impédance complexe du dipôle RLC série : Z = R + j(Lω − 1/(Cω)), de module |Z| = √(R² + (Lω − 1/(Cω))²). En régime sinusoïdal forcé, Im = Em/|Z| et le déphasage de i par rapport à e vaut φ = −arctan((Lω − 1/(Cω))/R).
- Résonance en intensité pour ω0 = 1/√(LC), quelle que soit R : |Z| = R est minimale, Imax = Em/R et φ = 0.
- Bande passante à −3 dB : Im ≥ Imax/√2 entre f1 et f2, avec Δf = f2 − f1 = R/(2πL) et f0 = √(f1·f2). Facteur de qualité : Q = f0/Δf = Lω0/R = (1/R)·√(L/C).
- Surtension : à la résonance, UCm = ULm = Q × Em. La tension aux bornes de C n'a un maximum que si Q > 1/√2, à fr = f0·√(1 − 1/(2Q²)), un peu en dessous de f0.
- Modèle : composants idéaux, R est la résistance totale du circuit (fil de la bobine compris), régime établi (le régime transitoire du début n'est pas montré), animation très ralentie.
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