🌈 Le réseau de diffraction
Passe la lumière à travers des milliers de fentes et elle se range toute seule par couleur ! C'est le secret des reflets arc-en-ciel d'un CD et l'outil préféré des astronomes pour lire la composition des étoiles. Mesure des angles à la lunette, sépare les deux raies jaunes du sodium et démasque le pas d'un réseau mystère.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- La lumière ne sort du réseau que dans quelques directions bien précises, les ordres p = 0, ±1, ±2… où les ondes issues de toutes les fentes arrivent en phase : sin θp = pλ/a.
- Plus le nombre N de fentes éclairées est grand, plus les pics sont fins (largeur en 1/N) : entre deux pics principaux, il y a N − 2 petits pics secondaires, de plus en plus négligeables.
- La hauteur des pics suit le facteur de diffraction d'une seule fente (sinc²) : avec b = a/2, les ordres pairs disparaissent, ce sont des ordres manquants.
- En lumière blanche, l'ordre 0 reste blanc et chaque ordre étale un spectre, du violet (le moins dévié) au rouge. Les ordres 1 et 2 ne se chevauchent jamais, les ordres 2 et 3 si (2 × 750 nm > 3 × 400 nm).
- Simplifications : réseau idéal de fentes identiques sous incidence normale, observation à l'infini (Fraunhofer). Le CD et le DVD sont des réseaux par réflexion : en incidence normale, la formule est la même.
Expériences à faire
- Avec le laser rouge, double le nombre de traits par mm : les ordres s'écartent-ils ou se rapprochent-ils ? Combien en reste-t-il ?
- Passe de N = 10 à N = 100 fentes : que deviennent la position et la largeur des pics ?
- Éclaire un CD puis un DVD en lumière blanche : lequel donne les spectres les plus étalés ? Pourquoi un DVD n'a-t-il qu'un seul ordre pour le rouge ?
- Pour séparer le doublet du sodium, vaut-il mieux travailler dans l'ordre 1 avec N = 1 000 ou dans l'ordre 3 avec N = 500 ?
- Choisis « ✏️ Ma longueur d'onde » et un laser infrarouge de 1 064 nm : combien d'ordres vois-tu avec 300 traits/mm ? Et avec 1 000 traits/mm ?
La physique derrière l'animation
- Réseau de pas a (n = 1/a traits par mètre) éclairé sous incidence normale : les ondes issues de deux fentes voisines ont une différence de marche δ = a sin θ ; elles sont en phase si δ = pλ, d'où sin θp = p λ / a (p entier, |p| ≤ a/λ).
- Intensité : I(θ) = I0 × sinc²(πb sin θ/λ) × [sin(Nφ/2) / (N sin(φ/2))]², avec φ = 2πa sin θ/λ ; le premier facteur vient de la diffraction par une fente de largeur b, le second de l'interférence des N ondes.
- Demi-largeur angulaire d'un pic principal (jusqu'au premier zéro) : Δθ = λ / (N a cos θp), d'autant plus petite que N est grand.
- Pouvoir de résolution R = λ/Δλ = pN (critère de Rayleigh) : pour séparer le doublet du sodium (589,0 et 589,6 nm), il faut au moins R = λ/Δλ ≈ 987.
- Un réseau disperse la lumière : à ordre fixé, sin θ est proportionnel à λ, le rouge est plus dévié que le violet (c'est l'inverse d'un prisme).
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