☀️ Le rayonnement thermique : Planck, émissivité, écrans
Tout corps rayonne, même ta tasse de café et toi : simplement, à 300 K, c'est dans l'infrarouge, invisible. Explore la loi de Planck sur douze ordres de grandeur, découvre pourquoi un capteur solaire « noir » ne doit surtout pas être noir partout, puis empile des écrans entre deux plaques jusqu'à fabriquer la couverture de survie des satellites.
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Ce que tu vois
- En échelle log-log, les courbes de Planck ne se croisent jamais : à toute longueur d'onde, un corps plus chaud rayonne plus. Leurs sommets s'alignent sur une droite de pente −5 (lois de Wien : λmax ∝ 1/T et L⁰λ,max ∝ T⁵).
- Le Soleil (5 778 K) émet surtout entre 0,3 et 2,5 µm, un absorbeur à 100 °C entre 3 et 50 µm : les deux spectres ne se recouvrent presque pas. C'est ce qui rend possible une surface sélective, noire pour le soleil mais « brillante » dans l'infrarouge.
- Avec une peinture noire (ε = 0,95 partout), le capteur perd par rayonnement presque autant qu'il reçoit dès 100 °C ; un revêtement sélectif (ε ≈ 0,05 dans l'infrarouge) garde un rendement proche de 90 %.
- Entre deux plans, le flux net ne dépend pas de leur distance mais de leurs émissivités : deux parois argentées (ε ≈ 0,02) suffisent à rendre le rayonnement d'un thermos presque négligeable.
- Chaque écran ajoute une résistance 2/εé − 1 : identiques aux plans, n écrans divisent le flux par n + 1 ; polis, ils le divisent par des dizaines chacun. C'est le principe de l'isolant multicouche des satellites.
Expériences à faire
- À quelle température le maximum du spectre tombe-t-il au milieu du visible ? Et pour un corps à 37 °C, où est-il ? Tape aussi 2,725 K (le rayonnement fossile de l'Univers) puis 30 000 K (une étoile bleue) : la fenêtre suit le maximum.
- Quelle part de l'énergie d'un filament de lampe à 2 800 K est émise dans le visible ? Pourquoi dit-on que les lampes à incandescence sont surtout des radiateurs ?
- Pour le revêtement sélectif, déplace la longueur d'onde de coupure de 1 à 8 µm : où se trouve le meilleur compromis à 100 °C ? Et à 300 °C ?
- Préréglage « satellite » : que vaut le flux avec 20 feuilles aluminisées ? Et si on les remplace par des feuilles noires ?
- Thermos : vaut-il mieux argenter une seule paroi, ou les deux ? Compare 1/ε1 + 1/ε2 − 1 dans les deux cas.
La physique derrière l'animation
- Loi de Planck : L⁰λ(λ, T) = 2hc² / (λ⁵ [exp(hc/(λkT)) − 1]) et émittance φ⁰λ = π·L⁰λ (émission diffuse). Wien : λmax·T = 2 898 µm·K et φ⁰λ,max = B·T⁵. Stefan-Boltzmann : φ⁰ = σT⁴ avec σ = 5,67 × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴.
- Corps réels : émissivité spectrale ελ = Lλ/L⁰λ ; corps gris : ελ = ε constante. Loi de Kirchhoff : αλ = ελ. Pour une surface sélective en marche d'escalier, α et ε totaux s'obtiennent avec la fraction F(0 → λT) du rayonnement du corps noir.
- Capteur sous vide (convection négligée) : qu = α·G − ε(T)·σT⁴ + α(Ta)·σTa⁴, rendement η = qu/G. Le soleil est assimilé à un corps noir à 5 778 K (le vrai spectre au sol est entamé par l'atmosphère).
- Deux plans gris parallèles infinis (F12 = 1) : q = σ(T1⁴ − T2⁴) / (1/ε1 + 1/ε2 − 1), indépendant de la distance. Analogie électrique : résistances de surface (1 − ε)/ε et résistance géométrique 1/F12 en série.
- Avec n écrans minces d'émissivité εé (sur leurs deux faces) : q = σ(T1⁴ − T2⁴) / (1/ε1 + 1/ε2 − 1 + n(2/εé − 1)). Hypothèses : surfaces grises et diffuses, vide entre les plans (ni conduction ni convection).
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