⚛️ Les orbitales atomiques en 3D
Où est l'électron ? La mécanique quantique répond : « un peu partout, mais pas n'importe où ». Chaque point du nuage est une position possible, tirée au sort selon la vraie fonction d'onde de l'atome d'hydrogène. Fais tourner les orbitales, traque leurs surfaces nodales, puis range toi-même les électrons dans leurs cases sans fâcher Pauli ni Hund.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Le nuage est plus dense là où |ψ|² est grand : l'électron n'a pas de trajectoire, seulement une probabilité de présence. L'orbitale 1s est une boule, les orbitales p ont deux lobes, la plupart des orbitales d en ont quatre.
- Les couleurs indiquent le signe de ψ : il change de part et d'autre d'une surface nodale. Sur ces plans, sphères ou cônes, la probabilité de trouver l'électron est nulle.
- Une orbitale (n, ℓ) possède n − ℓ − 1 sphères nodales et ℓ surfaces nodales angulaires : une sphère pour 2s, un plan pour 2p, deux plans (ou deux cônes pour 3dz²) pour les orbitales 3d.
- La densité radiale P(r) est maximale à r = a0 = 52,9 pm pour 1s : c'est exactement le rayon de l'orbite de Bohr ! Pour 2p et 3d, le maximum est à 4 a0 et 9 a0 (n² a0).
- Dans les cases quantiques, les électrons occupent les sous-couches par n + ℓ croissant (4s avant 3d) ; chaque case accueille au plus deux électrons de spins opposés, et une sous-couche se remplit d'abord une case à la fois, avec des spins parallèles.
Expériences à faire
- Compare 2s et 3s : combien de sphères nodales vois-tu ? À quels rayons se trouvent-elles ?
- Les orbitales 2px, 2py et 2pz ont-elles la même forme ? Fais-les tourner pour les comparer.
- Pourquoi |ψ|² est-elle maximale au noyau pour 1s, alors que P(r) y est nulle ?
- Remplis les cases du fer (Z = 26) : combien d'électrons célibataires possède-t-il ? Et le chrome ? Règle ensuite la charge sur +2 pour l'ion Fe²⁺ : quels électrons partent en premier ?
- Choisis ✏️ Mon orbitale : combien de sphères nodales a l'orbitale 6s ? Et la 4f avec m = 0 ? Vérifie la règle « n − ℓ − 1 sphères et ℓ surfaces angulaires ».
La physique derrière l'animation
- Fonction d'onde de l'hydrogène : ψnℓm(r, θ, φ) = Rnℓ(r) × Yℓm(θ, φ), et |ψ|² dV est la probabilité de trouver l'électron dans le volume dV. Par exemple ψ1s = e−r/a0 / √(π a0³) et ψ2pz ∝ z e−r/2a0.
- Nombres quantiques : n ≥ 1 (couche ; pour l'hydrogène En = −13,6/n² eV), 0 ≤ ℓ ≤ n − 1 (forme s, p, d, f), −ℓ ≤ m ≤ ℓ (orientation) et le spin ms = ±½. Les orbitales px et py sont des combinaisons réelles de m = +1 et m = −1.
- Densité radiale : P(r) = r² × Rnℓ(r)², maximale en r = a0 = 52,9 pm pour 1s. Sphères nodales : 2s en r = 2 a0 ; 3s en r = 1,90 a0 et 7,10 a0 ; 3p en r = 6 a0.
- Remplissage : règle de Klechkowski (n + ℓ croissant, puis n croissant), principe de Pauli (deux électrons d'un atome ne peuvent pas avoir les mêmes quatre nombres quantiques : deux au plus par case, de spins opposés), règle de Hund (spins parallèles dans des cases différentes d'abord). Exceptions : Cr 3d5 4s1 et Cu 3d10 4s1. Un cation perd d'abord les électrons de n le plus grand : Fe2+ = 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6 (4s vidée avant 3d).
- Modèle : orbitales exactes de l'atome d'hydrogène, à un seul électron ; dans les autres atomes, les orbitales ont la même forme mais leur énergie dépend aussi de ℓ. Le nuage compte 2 000 points tirés au hasard selon |ψ|².
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