🎸 Les ondes stationnaires et la corde de guitare
Une corde de guitare ne joue pas n'importe quelle note : elle a ses fréquences préférées, et elle les défend avec passion. Secoue-la avec le vibreur : presque rien ne se passe… jusqu'au moment magique où elle se met à danser avec des nœuds immobiles et des ventres géants. Trouve ces fréquences, puis accorde-la comme un vrai luthier.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Pour la plupart des fréquences, la corde bouge à peine. Elle ne vibre fortement qu'à certaines fréquences précises : c'est la résonance.
- À la résonance, certains points ne bougent jamais (les nœuds, N) et d'autres oscillent avec une amplitude maximale (les ventres, V). Deux nœuds voisins sont séparés de λ/2.
- Contrairement à une onde progressive, le motif n'avance pas : tous les points entre deux nœuds montent et descendent ensemble. L'enveloppe en pointillés reste immobile.
- Les pics de la courbe de résonance sont régulièrement espacés : f2 = 2 f1, f3 = 3 f1… Ce sont les harmoniques.
- Simplifications : l'oscillation est montrée au ralenti, les hauteurs sont agrandies, et l'amortissement est modélisé par une petite atténuation le long de la corde.
Expériences à faire
- Double la longueur de la corde : que devient la fréquence du fondamental ?
- Multiplie la tension par 4 : le fondamental est-il multiplié par 4 ou par 2 ?
- Remplace la corde par une corde plus lourde (μ plus grand) : les notes deviennent-elles plus graves ou plus aiguës ?
- Mesure la distance entre deux nœuds au mode 3 : retrouves-tu λ/2 = v/(2f) ?
- Dans « Le vibreur et les pertes », diminue l'amortissement ε puis balaye à nouveau la fréquence : les pics de résonance deviennent-ils plus hauts ? plus étroits ?
La physique derrière l'animation
- Une onde stationnaire résulte de la superposition de deux ondes progressives de même fréquence qui se propagent en sens inverses (onde incidente et onde réfléchie).
- Célérité d'une onde sur une corde tendue : v = √(T/μ), avec T la tension (N) et μ la masse linéique (kg/m).
- Corde fixée aux deux extrémités : il faut un nombre entier de demi-longueurs d'onde, L = n × λ/2, d'où les fréquences propres fn = n × v / (2L).
- Le mode n possède n ventres et n + 1 nœuds ; deux nœuds (ou deux ventres) consécutifs sont distants de λ/2.
- Pour une guitare, on accorde une corde en changeant sa tension ; les cordes graves sont plus épaisses (μ plus grand) et le doigt sur une frette raccourcit L.
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