🗺️ La double périodicité d'une onde : λ = v × T
Une onde, c'est comme une ola qui repasse sans arrêt : si tu filmes un seul spectateur, il se lève toutes les T secondes ; si tu prends une photo du stade, les bras levés se répètent tous les λ mètres. Cette animation colle des milliers de photos les unes sous les autres pour fabriquer une carte magique où T et λ se lisent en même temps.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- La photo (coupe horizontale de la carte) montre la forme du milieu à un instant : elle se répète tous les λ, c'est la périodicité spatiale.
- Le film d'un point (coupe verticale de la carte) montre son élongation au cours du temps : elle se répète toutes les T, c'est la périodicité temporelle.
- Sur la carte espace-temps, les crêtes (en orange) forment des bandes obliques : en une période T, une crête avance exactement d'une longueur d'onde λ. Voilà pourquoi λ = v × T.
- Deux points distants d'un nombre entier de longueurs d'onde bougent exactement pareil (en phase) ; distants d'un nombre entier de longueurs d'onde plus une demie, ils font toujours l'inverse (opposition de phase).
- Le temps est ralenti (ou accéléré) pour qu'une période dure environ 1,6 s à l'écran, et l'amplitude est exagérée pour être visible. Modèle idéal : onde sinusoïdale établie, sans amortissement.
Expériences à faire
- Double la fréquence sans toucher à la célérité : que deviennent T et λ ? Et les bandes de la carte ?
- Double la célérité sans toucher à la fréquence : la période change-t-elle ? Et la longueur d'onde ?
- Prends une photo, puis attends : comment la ligne de la photo descend-elle sur la carte ?
- Place M et N en phase, puis en opposition de phase : que vois-tu sur le film des deux points ?
- Pour le son « la 440 Hz », quelle est la longueur d'onde dans l'air ? Et pour un son de 20 Hz, le plus grave qu'on entende ?
La physique derrière l'animation
- Une onde progressive périodique possède une double périodicité : temporelle (période T, fréquence f = 1/T) et spatiale (longueur d'onde λ).
- La longueur d'onde est la distance parcourue par l'onde pendant une période : λ = v × T = v / f (λ en m, v en m/s, T en s, f en Hz).
- Le point d'abscisse x reproduit le mouvement de la source avec un retard τ = x / v. Pour une onde sinusoïdale : s(x, t) = A cos[2π(t/T − x/λ)].
- Deux points M et N vibrent en phase si MN = k λ, et en opposition de phase si MN = (k + ½) λ, avec k entier.
- Ordres de grandeur : son dans l'air v ≈ 340 m/s (la 440 Hz : λ ≈ 77 cm) ; rides d'une cuve à ondes : v ≈ 0,25 m/s, λ de l'ordre du centimètre.
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