📻 La modulation d'amplitude et de fréquence (la radio)
Ta voix ne voyage pas loin toute seule : pour traverser le pays, on la confie à une onde porteuse de haute fréquence, qu'on déforme au rythme du son. En AM, on joue sur sa hauteur ; en FM, sur son rythme. Règle l'émetteur, regarde le spectre s'élargir, puis bricole le récepteur pour retrouver le son.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- En AM, l'amplitude du signal émis suit le message : l'enveloppe (en pointillés) a exactement la forme du son.
- Le spectre AM d'un son pur ne contient que trois raies : la porteuse fp et deux raies latérales fp ± fm, d'amplitude m/2. La bande occupée vaut 2fm.
- Si m dépasse 1, l'enveloppe se croise (zones rouges) : c'est la surmodulation, le détecteur d'enveloppe rend alors un son déformé.
- Le détecteur (diode + RC) charge le condensateur à chaque crête puis le laisse se décharger : RC trop petit, la sortie suit la porteuse ; RC trop grand, elle ne suit plus le son.
- En FM, l'amplitude reste constante mais les oscillations se serrent et s'écartent ; le spectre compte de nombreuses raies espacées de fm, dans une bande proche de la règle de Carson.
Expériences à faire
- En AM, double la fréquence du son : que devient l'écart entre les raies latérales ? Et la bande occupée ?
- Mets m = 0 puis m = 1 : comment évolue la hauteur des raies latérales ?
- Avec fp = 20 kHz et fm = 1 kHz, quelle plage de RC donne une bonne démodulation ? Et avec fp = 40 kHz ?
- En FM, augmente l'excursion Δf : comment varient la bande occupée et la hauteur de la porteuse ?
- Compare la bande occupée par la « voix » en AM et en FM : laquelle des deux modulations est la plus gourmande ? Compose ensuite ton propre message avec « ✏️ Mon message » : quel son fixe la largeur de la bande ?
La physique derrière l'animation
- Modulation d'amplitude : s(t) = A[1 + m·x(t)]·cos(2πfpt), avec |x| ≤ 1. Pour x = cos(2πfmt) : s = A cos(2πfpt) + (mA/2)[cos 2π(fp + fm)t + cos 2π(fp − fm)t].
- Bande occupée en AM : B = 2fmax (en Europe, les stations AM sont espacées de 9 kHz). Pas de surmodulation si m ≤ 1.
- Détection d'enveloppe (diode + RC parallèle) : il faut 1/fp ≪ RC ≪ 1/fm ; le condensateur suit les crêtes de la porteuse sans retarder l'enveloppe.
- Modulation de fréquence : fréquence instantanée fi(t) = fp + Δf·x(t), indice β = Δf/fm. Les raies fp + n·fm ont pour amplitudes A|Jn(β)| (fonctions de Bessel) ; la porteuse s'annule pour β ≈ 2,405.
- Règle de Carson : la FM occupe environ B ≈ 2(Δf + fm), soit 98 % de la puissance. Simplifications : fréquences réduites (vraie radio : fp ≈ 1 MHz en AM, 100 MHz en FM), diode idéale, temps très ralenti.
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