💎 Les mailles cristallines en 3D
Un cristal, c'est un empilement d'atomes aussi ordonné qu'une pyramide d'oranges chez le marchand. Fais tourner les mailles dans tous les sens, découpe-les pour voir quelle part de chaque atome leur appartient vraiment, et vérifie que le calcul retrouve la masse volumique du cuivre ou du fer.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- En vue « contenu de la maille », chaque atome est coupé par les faces : il ne reste qu'un huitième d'atome à chaque sommet du cube, un quart au milieu d'une arête et une moitié au centre d'une face.
- Dans la maille CFC, les atomes se touchent le long de la diagonale d'une face ; dans la maille CC, le long de la grande diagonale du cube.
- Avec les plus proches voisins, on voit qu'un atome d'une maille compacte (CFC ou HC) en touche 12 : c'est le maximum possible pour des sphères identiques.
- Dans NaCl, les ions Cl⁻ forment une maille CFC et les ions Na⁺ occupent tous ses sites octaédriques : chaque ion est entouré de 6 ions de signe opposé.
- La masse volumique calculée ne retrouve la valeur mesurée que pour la bonne maille : c'est ainsi qu'on vérifie une structure.
Expériences à faire
- Compte les atomes d'une maille CC puis d'une maille CFC en cliquant dessus. Combien en trouves-tu ?
- Pour le fer, essaie les quatre mailles métalliques : laquelle donne 7,87 g/cm³ ? Puis choisis ✏️ Mon métal avec le sodium (r = 185,8 pm, M = 22,99 g/mol, ρ = 0,97 g/cm³) : quelle est sa maille ?
- Pourquoi les mailles CFC et HC donnent-elles exactement la même masse volumique pour un même métal ?
- Affiche les sites octaédriques de la maille CFC : combien y en a-t-il par maille ? Et de sites tétraédriques ?
- Dans CsCl, l'ion Cs⁺ est au centre du cube : est-ce pour autant une maille cubique centrée ?
La chimie derrière l'animation
- Nombre d'entités par maille : Z = Nsommets × 1/8 + Narêtes × 1/4 + Nfaces × 1/2 + Nintérieur × 1. CS : Z = 1 ; CC : Z = 2 ; CFC : Z = 4 ; HC (prisme hexagonal) : Z = 12 × 1/6 + 2 × 1/2 + 3 = 6.
- Contact entre sphères (modèle des sphères dures de rayon r) : CS a = 2r ; CC a√3 = 4r ; CFC a√2 = 4r ; HC a = 2r et c = a√(8/3).
- Compacité C = Z × (4/3)πr³ / Vmaille : 0,52 (CS), 0,68 (CC), 0,74 (CFC et HC, la valeur maximale pour des sphères identiques).
- Masse volumique : ρ = Z × M / (NA × Vmaille). Cuivre (CFC, r = 127,8 pm) : a = 361,5 pm et ρ ≈ 8,94 g/cm³, pour 8,96 g/cm³ mesurés.
- Sites de la maille CFC : 4 sites octaédriques (centre et milieux des arêtes), de rayon maximal (√2 − 1)r ≈ 0,414 r, et 8 sites tétraédriques, de rayon maximal (√(3/2) − 1)r ≈ 0,225 r. Rayons ioniques utilisés : Na⁺ 102 pm, Cl⁻ 181 pm, Cs⁺ 174 pm.
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