🔭 Lentille divergente et association de deux lentilles
Une lentille divergente, c'est la mal-aimée de l'optique : elle ne fait jamais d'image réelle ! Pourtant, associée à une convergente, elle fabrique des lunettes de théâtre, des téléobjectifs et corrige les yeux des myopes. Déplace l'objet, règle les vergences et la distance entre les lentilles… et construis ta propre lunette de Galilée.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Avec la lentille divergente seule, les rayons émergents s'écartent : ce sont leurs prolongements (en pointillés) qui se croisent. L'image est toujours virtuelle, droite et réduite, située entre F′ et la lentille.
- Le foyer image F′ d'une lentille divergente est du côté de l'objet : le rayon rouge, parallèle à l'axe, ressort comme s'il venait de F′. Le rayon vert, qui visait F, ressort parallèle à l'axe.
- Avec deux lentilles, la première donne une image intermédiaire A₁B₁ qui sert d'objet à la seconde. Si A₁B₁ est après L₂, c'est un objet virtuel pour L₂ : les rayons n'y arrivent jamais.
- Quand le foyer image F′₁ de L₁ coïncide avec le foyer objet F₂ de L₂, le système est afocal : un faisceau parallèle ressort parallèle, mais plus incliné. C'est le principe des lunettes et des jumelles.
- Le téléobjectif associe une convergente et une divergente : la focale de l'ensemble est bien plus longue que l'appareil lui-même.
Expériences à faire
- Avec la divergente seule, rapproche l'objet de la lentille : l'image grandit-elle ou rapetisse-t-elle ? Peut-elle dépasser la taille de l'objet ?
- Où faut-il placer l'objet pour que l'image soit deux fois plus petite que lui ? Compare la distance trouvée à |f′|.
- Clique sur « Lunette de Galilée » puis règle d : quelle valeur rend la lunette afocale ? Change ensuite l'inclinaison α du faisceau : l'angle de sortie vaut-il toujours G × α ?
- Accole deux lentilles (d = 0) de vergences 10 δ et −4 δ : la vergence de l'ensemble vaut-elle bien 6 δ ?
- Avec le téléobjectif, compare la focale f′ de l'ensemble à la longueur O₁F′ de l'appareil.
La physique derrière l'animation
- Une lentille mince est caractérisée par sa vergence V = 1/f′ (en dioptries δ, f′ en mètres). Pour une lentille divergente, f′ < 0 et V < 0 : le foyer image F′ est avant la lentille, du côté de la lumière incidente.
- Relation de conjugaison : 1/ − 1/ = 1/f′ et grandissement γ = /. Pour une divergente et un objet réel, 0 < γ < 1 : image virtuelle, droite et réduite. On trouve γ = ½ pour = f′.
- Association de deux lentilles : L₁ donne de AB une image intermédiaire A₁B₁, dont L₂ donne l'image finale A′B′. Le grandissement total est le produit γ = γ1 × γ2.
- Vergence de l'association (formule de Gullstrand) : V = V1 + V2 − d·V1·V2, avec d = en mètres. Pour des lentilles accolées (d = 0) : V = V1 + V2.
- Système afocal : V = 0, soit d = f′1 + f′2 (F′1 confondu avec F2). Grossissement de la lunette G = α′/α = −f′1/f′2 ; il est positif (image droite) pour la lunette de Galilée, dont l'oculaire est divergent. (Modèle des lentilles minces dans les conditions de Gauss.)
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