🫧 Les isothermes d'Andrews et le point critique
En 1869, Thomas Andrews comprime du dioxyde de carbone dans un tube de verre et découvre qu'au-dessus de 31 °C, impossible de le liquéfier : le point critique venait d'entrer en scène. Pousse le piston, chauffe, refroidis… et apprends à lire le diagramme de Clapeyron comme un ingénieur.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Loin de la cloche, une isotherme ressemble à celle d'un gaz parfait (P × v ≈ constante) ; plus on comprime, plus le gaz réel s'en écarte (facteur Z < 1).
- Sous la cloche, l'isotherme devient un palier horizontal : on comprime, mais la pression ne bouge plus, car la vapeur se liquéfie peu à peu. Dans le cylindre, le liquide monte.
- Sur le palier, le titre en vapeur se lit avec la règle des moments : x = LM/LV. En L, tout est liquide ; en V, tout est vapeur.
- Plus la température est élevée, plus le palier est court ; il se réduit à un point au point critique C (31 °C, 73,8 bar pour le CO₂). Au-dessus, le fluide ne se sépare plus jamais en deux phases.
- La vraie cloche (pointillés verts) est très proche de celle de Peng-Robinson. Le modèle de Van der Waals donne la bonne allure mais des valeurs nettement fausses : le liquide y est trop peu dense.
Expériences à faire
- À 20 °C, à partir de quel volume massique la vapeur commence-t-elle à se liquéfier ? Sous quelle pression ?
- Place-toi au milieu du palier : la moitié de la masse est-elle liquide ? Et la moitié du volume ?
- Pourquoi n'arrive-t-on jamais à liquéfier le CO₂ à 40 °C, même en le comprimant très fort ? Et l'eau à 400 °C (choisis ✏️ Mon fluide et tape 647,1 K ; 220,6 bar ; 0,345 ; 18,02 g/mol) ?
- Coche « Comparer au gaz parfait » : à 60 °C et 15 L/kg, le CO₂ est-il proche d'un gaz parfait ? Et à 3 L/kg ?
- Passe en Van der Waals et coche « Montrer la boucle » : pourquoi remplace-t-on la boucle par un palier d'aires égales ?
La physique derrière l'animation
- Sous la cloche, le corps pur est un mélange liquide-vapeur : à T fixée, la pression est imposée, P = Psat(T). Les extrémités L et V du palier donnent les volumes massiques du liquide saturé vl et de la vapeur saturante vv.
- Règle des moments (titre massique en vapeur) : x = (v − vl) / (vv − vl) = LM / LV, car v = (1 − x) vl + x vv.
- Point critique du CO₂ : Tc = 304,13 K (31,0 °C), Pc = 73,77 bar, vc = 2,14 L/kg. En C, vl = vv et l'isotherme critique a une tangente horizontale et un point d'inflexion : (∂P/∂v)T = 0 et (∂²P/∂v²)T = 0.
- Équation de Van der Waals : (P + a/Vm2)(Vm − b) = RT, avec a = 27R²Tc²/(64Pc) et b = RTc/(8Pc). Sous la cloche, le palier se place par la construction de Maxwell : les deux aires entre la boucle et le palier sont égales.
- Modèles de l'animation : Peng-Robinson (1976) et Van der Waals, ajustés sur le point critique du CO₂, avec construction de Maxwell ; vraie cloche tracée avec les équations auxiliaires de Span et Wagner (1996). Le cylindre contient 1 kg de CO₂ maintenu à température constante.
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