🚇 L'effet tunnel
Une balle lancée contre un mur trop haut rebondit, toujours. Un électron, lui, a une petite chance de passer à travers ! Règle la hauteur et l'épaisseur du mur, envoie le paquet d'ondes et regarde-le se couper en deux : une partie rebondit, l'autre traverse « par le tunnel ». Cet effet très quantique fait marcher les microscopes qui voient les atomes… et explique pourquoi certains noyaux attendent des milliards d'années avant de se désintégrer.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- En arrivant sur la barrière, le paquet d'ondes se sépare : une partie est réfléchie, une partie est transmise. Une particule classique d'énergie E < V0 rebondirait à coup sûr.
- Dans la barrière, l'onde n'oscille plus : elle décroît exponentiellement, c'est une onde évanescente (zoom en bas à droite). D'où une transmission qui chute exponentiellement avec la largeur a : en échelle logarithmique, T(a) est presque une droite.
- Au-dessus de la barrière (E > V0), une particule classique passerait toujours. L'onde, elle, est en partie réfléchie, sauf pour certaines énergies où la barrière devient transparente : ce sont les résonances.
- Avant la barrière, l'onde incidente et l'onde réfléchie interfèrent : |ψ|² ondule avec une période λ/2. Après la barrière, il ne reste que l'onde transmise : |ψ|² = T y est constant.
- Le paquet contient une petite plage d'énergies autour de E : la probabilité qu'il traverse est la moyenne de T sur ces énergies, très proche du T de l'onde plane mais pas toujours égale.
Expériences à faire
- Avec E = 0,5 eV et V0 = 1 eV, de combien faut-il élargir la barrière pour diviser T par 10 ? Compare avec la longueur de pénétration 1/κ affichée.
- Double l'écart V0 − E : la transmission chute-t-elle plus vite quand tu élargis la barrière ? Regarde la pente de T(a) en échelle log.
- Mets E juste au-dessus de V0 : le paquet passe-t-il en entier ? Et avec E = 2V0 ?
- Remplace l'électron par un proton, puis choisis ✏️ Ma particule avec la masse effective d'un électron dans GaAs (0,067 mₑ) : comment change T ? Pourquoi les composants électroniques à effet tunnel utilisent-ils des électrons ?
- Dans le panneau du microscope à effet tunnel, augmente l'écart V0 − E : pourquoi les atomes ressortent-ils encore mieux sur la courbe du courant ?
La physique derrière l'animation
- Dans la barrière (E < V0), l'équation de Schrödinger donne ψ″ = κ²ψ avec κ = √(2m(V0 − E))/ħ : ψ = A eκx + B e−κx. La continuité de ψ et de ψ′ en x = 0 et x = a donne T = 1 / [1 + V0² sh²(κa) / (4E(V0 − E))].
- Barrière épaisse (κa ≫ 1) : T ≈ 16 (E/V0)(1 − E/V0) e−2κa. Pour un électron avec V0 − E = 0,5 eV, 1/κ = 0,28 nm : élargir la barrière de 0,64 nm divise T par 100.
- Au-dessus de la barrière, k′ = √(2m(E − V0))/ħ et T = 1 / [1 + V0² sin²(k′a) / (4E(E − V0))] : T < 1 (réflexion quantique), sauf aux résonances k′a = nπ où T = 1.
- La simulation résout iħ ∂ψ/∂t = −(ħ²/2m) ∂²ψ/∂x² + V(x)ψ par le schéma de Crank-Nicolson, (1 + iΔt·H/2ħ) ψn+1 = (1 − iΔt·H/2ħ) ψn, qui conserve la probabilité : 2 001 points (Δx = 0,04 nm), Δt = 0,025 fs, paquet gaussien de 3 nm de large, potentiel absorbant au bord du domaine.
- Applications : dans un microscope à effet tunnel (Binnig et Rohrer, prix Nobel 1986), le courant entre la pointe et l'échantillon varie comme e−2κd ; avec un travail de sortie de 4,5 eV, 0,1 nm de vide en plus divise le courant par 9 environ. En radioactivité α (Gamow, 1928), la particule α traverse par effet tunnel la barrière coulombienne du noyau (environ 30 MeV de haut) : quelques MeV de plus changent la demi-vie de plus de 20 puissances de 10 (loi de Geiger-Nuttall).
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