🚓 L'effet Doppler au travail : radar, galaxies, échographie
Le décalage Doppler, ce n'est pas seulement la sirène des pompiers qui change de note : c'est lui qui te vaut une amende sur l'autoroute, qui a prouvé que l'Univers est en expansion et qui permet au médecin d'écouter ton sang couler. Trois métiers, une seule formule : à toi de jouer au gendarme, à l'astronome et à l'échographiste !
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Radar : les fronts d'onde renvoyés par la voiture qui s'approche (en violet) sont plus serrés que ceux émis par le radar (en orange) : la fréquence reçue est plus grande. Comme l'onde est décalée à l'aller ET au retour, Δf = 2 fE v cos θ / c.
- Le décalage est minuscule (Δf / fE ≈ 10⁻⁷) : le radar mélange l'onde émise et l'onde reçue et obtient un battement de quelques kHz, facile à mesurer.
- Galaxies : toutes les raies d'absorption (calcium, hydrogène, sodium…) glissent ensemble vers le rouge, d'autant plus que la galaxie s'éloigne vite. Andromède, elle, s'approche : ses raies glissent vers le bleu.
- Échographie : le décalage suit les battements du cœur. Il est positif (rouge) quand le sang s'approche de la sonde, négatif (bleu) quand il s'éloigne, et il est souvent audible.
- Quand le faisceau est perpendiculaire au mouvement (θ = 90°), cos θ = 0 : plus aucun décalage, même si la cible bouge !
Expériences à faire
- Double la vitesse de la voiture : Δf double-t-il ? Et si tu passes du radar à 24 GHz au radar à 34,3 GHz ?
- Fais s'éloigner la voiture : que devient le signe de Δf ? Le radar peut-il quand même flasher ?
- Réponds à l'enquête de la voiture mystère : quelle vitesse en km/h correspond au décalage mesuré ?
- Choisis la galaxie mystère et fais glisser tes raies prévues jusqu'à ce qu'elles tombent sur les siennes : quelle est sa vitesse ? À quelle distance est-elle d'après la loi de Hubble ?
- En échographie, incline la sonde de 30° à 150° : comment évolue Δf ? Pourquoi le médecin ne place-t-il jamais sa sonde perpendiculaire à l'artère ?
La physique derrière l'animation
- Effet Doppler (v ≪ c) : un émetteur et un récepteur qui se rapprochent à la vitesse v perçoivent un décalage de fréquence |Δf| / f = v / c. Quand ils se rapprochent, la fréquence reçue augmente ; quand ils s'éloignent, elle diminue.
- Onde réfléchie par une cible mobile (radar, échographe) : le décalage se produit deux fois, Δf = 2 fE v cos θ / c, où θ est l'angle entre le faisceau et la vitesse. On en déduit v = c Δf / (2 fE cos θ).
- Lumière (effet Doppler-Fizeau) : λ = λ0 (1 + v/c), soit z = Δλ / λ0 = v / c. z > 0 : décalage vers le rouge, la source s'éloigne ; z < 0 : décalage vers le bleu, elle s'approche.
- Loi de Hubble-Lemaître : les galaxies lointaines s'éloignent à une vitesse proportionnelle à leur distance, v = H0 × d avec H0 ≈ 70 km/s/Mpc : c'est la signature de l'expansion de l'Univers.
- Valeurs utiles : c = 3,00 × 10⁸ m/s pour les ondes radio et la lumière, c ≈ 1 540 m/s pour les ultrasons dans le corps ; 1 m/s = 3,6 km/h ; au-delà de v ≈ 0,1 c, il faut la formule relativiste.
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