🌈 Le prisme et l'arc-en-ciel
Vers 1666, Isaac Newton s'achète un prisme à la foire, ferme les volets… et découvre que la lumière blanche cache toutes les couleurs de l'arc-en-ciel. À ton tour ! Oriente la lampe, change de verre et d'angle au sommet, et essaie même de faire disparaître le violet sans que le rouge s'en aperçoive.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- La lumière blanche entre dans le prisme et ressort décomposée en un spectre continu : c'est la dispersion. Le rouge est le moins dévié, le violet le plus dévié.
- La cause : l'indice du verre dépend de la longueur d'onde. Pour le crown, il vaut environ 1,513 pour le rouge (700 nm) et 1,531 pour le violet (400 nm).
- Quand on fait varier l'angle d'incidence, la déviation D passe par un minimum, atteint quand le trajet dans le prisme est symétrique (i = i′).
- Le flint, plus dispersif que le crown, étale beaucoup plus le spectre ; un grand angle au sommet aussi.
- Si l'angle d'incidence est trop petit, la lumière arrive sur la 2ᵉ face au-delà de l'angle limite : elle subit une réflexion totale, et c'est le violet qui disparaît en premier.
Expériences à faire
- En lumière monochromatique, fais varier l'angle d'incidence : la déviation passe-t-elle par un minimum ? Le rayon est-il alors symétrique ?
- Passe du crown au flint lourd : le spectre s'élargit-il ? Quel lien avec les indices du rouge et du violet ?
- Avec le flint lourd, augmente l'angle au sommet au-delà de 70° : que devient la lumière, et pourquoi ?
- Dans une goutte de pluie, la lumière est réfractée, réfléchie, puis réfractée à nouveau : en quoi la goutte ressemble-t-elle à ce prisme ?
- Choisis « ✏️ Mon verre » et mets b = 0 : que devient le spectre ? Augmente ensuite b : le violet s'écarte-t-il du rouge ?
La physique derrière l'animation
- Sur chaque face, on applique la loi de Snell-Descartes : sin i = n sin r et n sin r′ = sin i′, avec la relation géométrique r + r′ = A.
- Déviation : D = i + i′ − A. Elle est minimale quand i = i′ (alors r = r′ = A/2), et n = sin((A + Dm)/2) / sin(A/2) : c'est ainsi qu'on mesure l'indice d'un verre au goniomètre.
- Loi de Cauchy : n(λ) = a + b/λ². Valeurs utilisées, avec λ en µm : crown BK7, a = 1,5046 et b = 0,00420 µm² ; flint F2, a = 1,5945 et b = 0,00890 µm² ; flint lourd SF11, a = 1,7390 et b = 0,0159 µm². Avec « ✏️ Mon verre », tu choisis toi-même a et b.
- Réflexion totale sur la 2ᵉ face si r′ > ilim, avec sin ilim = 1/n. Si A > 2 ilim, aucun rayon ne peut ressortir par la 2ᵉ face, quel que soit l'angle d'incidence.
- Arc-en-ciel : chaque goutte de pluie agit comme un petit prisme (deux réfractions et une réflexion). La déviation dépend de la couleur : on voit le rouge à environ 42° et le violet à environ 40° de la direction opposée au Soleil.
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