💧 Le dipôle électrostatique
Deux charges opposées collées l'une à l'autre : de loin, elles semblent s'annuler… mais pas tout à fait ! Il reste un dipôle, le héros discret de la chimie (la molécule d'eau en est un) et de l'électromagnétisme. Compare le vrai champ à son approximation dipolaire, puis plonge ton dipôle dans un champ uniforme : il se met à osciller comme un pendule.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Les traits pleins sont calculés exactement à partir des deux charges ; les pointillés sont ceux de l'approximation dipolaire. Au-delà du cercle r = 5a, les deux familles de courbes se superposent presque parfaitement.
- Le potentiel décroît en 1/r² et le champ en 1/r³ : bien plus vite que pour une charge seule, car les deux charges se compensent presque.
- Dans le champ uniforme, les forces F+ et F− sont opposées : leur somme est nulle, mais elles forment un couple qui fait tourner p vers E0.
- Le graphe de Ep = −pE0 cos θ montre un puits en θ = 0 (équilibre stable) et un sommet en θ = 180° (équilibre instable) : le dipôle s'y comporte comme une bille sur une colline.
- Pour la molécule d'eau, l'énergie pE0 reste petite devant kBT même dans un champ de 100 MV/m : l'agitation thermique empêche les molécules de s'aligner complètement.
Expériences à faire
- Place M sur l'axe, puis sur la médiatrice du dipôle, à la même distance : le potentiel est-il le même ? Et le champ ?
- Double la distance a en gardant q : que deviennent p, le potentiel loin du dipôle et l'écart à l'approximation dipolaire ?
- Écarte l'haltère de 5°, puis de 90°, puis de 170° : la période des oscillations reste-t-elle la même ?
- Multiplie E0 par 4 : la période des petites oscillations est-elle divisée par 2 ou par 4 ?
- Choisis ✏️ Mon haltère, puis multiplie par 4 la masse des billes, ou leur charge : la période change-t-elle comme le prévoit T0 = 2π√(J/(pE0)) ?
La physique derrière l'animation
- Moment dipolaire : p = q·a, orienté de la charge −q vers la charge +q, en C·m (la molécule d'eau : p = 6,17 × 10−30 C·m = 1,85 D).
- Loin du dipôle (r ≫ a) : V(M) = p cos θ / (4πε0r²) et E = −grad V, soit Er = 2p cos θ/(4πε0r³), Eθ = p sin θ/(4πε0r³). Les lignes de champ ont pour équation r = r0 sin²θ.
- Le terme suivant du développement est en (a/2r)² : sur l'axe, Vexact = Vdip / (1 − a²/4r²), l'écart vaut 1 % pour r ≈ 5a.
- Dans un champ uniforme : résultante nulle, couple Γ = p ∧ E0 et énergie potentielle Ep = −p·E0 ; équilibre stable pour p parallèle à E0, instable pour p antiparallèle.
- Théorème du moment cinétique : J θ'' = −pE0 sin θ ; pour de petits angles, oscillations harmoniques de période T0 = 2π √(J / (pE0)).
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