🌀 Le cyclotron
Comment donner 10 millions d'électronvolts à un proton sans construire un accélérateur de plusieurs kilomètres ? En le faisant tourner en rond ! Dans le cyclotron, un champ magnétique ramène sans cesse la particule vers l'intervalle entre les deux « dés », où la tension la pousse un peu plus fort à chaque passage… à condition de bien régler la fréquence du générateur.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Dans un dé, il n'y a pas de champ électrique : la particule décrit un demi-cercle à vitesse constante, sous l'effet de la seule force magnétique.
- À chaque traversée de l'intervalle, la particule gagne l'énergie qU : le rayon de l'orbite augmente, et la trajectoire devient une spirale.
- La durée d'un tour reste la même du premier au dernier tour, alors que la vitesse augmente : c'est ce qui rend le cyclotron possible.
- Sur le graphe U(t), les points de passage restent sur les sommets de la sinusoïde quand la fréquence est accordée ; sinon ils glissent, deviennent rouges et la particule est freinée.
- Une fois le bord des dés atteint, la particule quitte le champ magnétique et file en ligne droite : son énergie ne dépend que de q, m, B et R.
Expériences à faire
- Calcule la fréquence cyclotron qB/(2πm) avant de régler le générateur : la particule sort-elle du premier coup ?
- Décale la fréquence de 100 kHz : au bout de combien de tours la particule commence-t-elle à être freinée ?
- Diminue la tension Umax : l'énergie de sortie change-t-elle ? Et le nombre de tours ?
- Passe du proton à la particule α sans toucher au générateur : pourquoi ne gagne-t-elle presque rien ? Choisis ensuite « ✏️ Ma particule » (par exemple un ion carbone C⁶⁺ : q = 6e, m = 1,99 × 10⁻²⁶ kg) et accorde f sur sa fréquence cyclotron.
- Double le champ B : par combien est multipliée l'énergie de sortie ? Et si tu doubles plutôt le rayon R des dés ?
La physique derrière l'animation
- Force de Lorentz : F = q v ∧ B, perpendiculaire à la vitesse. Elle ne travaille pas : dans un dé, la vitesse garde la même valeur et la trajectoire est un cercle de rayon r = mv / (|q|B).
- Durée d'un demi-tour : πr / v = πm / (|q|B), indépendante de la vitesse. La tension doit donc s'inverser à la fréquence cyclotron fc = |q|B / (2πm) (15,2 MHz pour un proton dans 1 T).
- Théorème de l'énergie cinétique dans l'intervalle : ΔEc = qU, soit au mieux 2qUmax par tour.
- Énergie de sortie (orbite de rayon R) : Ec = q²B²R² / (2m), indépendante de la tension, qui ne fixe que le nombre de tours.
- Modèle non relativiste : valable tant que Ec ≪ mc² (938 MeV pour le proton). Au-delà d'une vingtaine de MeV, la fréquence cyclotron diminue et un vrai cyclotron se désaccorde. Un message te prévient quand la vitesse de sortie dépasse 0,3 c. La durée de traversée de l'intervalle est ici négligée, et la source d'ions est placée pour que les orbites restent centrées.
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