♻️ Le cycle de Carnot
En 1824, Sadi Carnot, 28 ans, se demande jusqu'où on peut améliorer les machines à vapeur. Sa réponse : le meilleur rendement possible ne dépend que des températures des deux sources. On l'écrit aujourd'hui η = 1 − Tf/Tc. Suis le cylindre de la source chaude à la source froide, regarde le cycle dessiner un rectangle dans le diagramme entropique… puis inverse-le pour fabriquer un réfrigérateur.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Dans le diagramme (T, S), le cycle de Carnot est un rectangle : deux isothermes horizontales (Tc et Tf) et deux adiabatiques réversibles verticales (l'entropie ne change pas).
- L'aire sous l'isotherme chaude vaut Qc = Tc ΔS, l'aire sous l'isotherme froide vaut |Qf| = Tf ΔS ; leur différence, l'aire du rectangle, est le travail |W|.
- Le rendement ne dépend que des deux températures : change le rapport de détente r, les chaleurs et le travail changent, mais η reste le même.
- En mode récepteur, le cycle tourne à l'envers : la machine prend de la chaleur à la source froide et en donne plus à la source chaude, grâce au travail qu'elle reçoit.
- Plus les deux sources sont proches en température, plus le réfrigérateur et la pompe à chaleur sont efficaces, et plus le moteur est mauvais.
Expériences à faire
- Quel rendement obtiens-tu avec Tc = 600 K et Tf = 300 K ? Et si tu doubles Tc ?
- Est-il plus efficace de chauffer la source chaude de 100 K ou de refroidir la source froide de 100 K ?
- Double le rapport de détente r, puis choisis ✏️ Mes valeurs pour prendre de l'air (γ = 1,40) ou plus de gaz : que deviennent Qc, W et le rendement ?
- Une pompe à chaleur chauffe une maison à 300 K quand il fait 270 K dehors : quelle est son efficacité maximale ? Et quand il fait 230 K ?
- Pourquoi un rendement de 100 % est-il impossible, même pour une machine parfaite ?
La physique derrière l'animation
- Isothermes réversibles d'un gaz parfait : Qc = n R Tc ln(V2/V1) > 0 et Qf = −n R Tf ln(V2/V1) < 0 ; adiabatiques réversibles : Q = 0 et T Vγ−1 = constante.
- Premier principe sur un cycle : W + Qc + Qf = 0. Deuxième principe (cycle réversible) : Qc/Tc + Qf/Tf = 0 (égalité de Clausius).
- Rendement du moteur de Carnot : η = −W/Qc = 1 − Tf/Tc, la limite que ne peut dépasser aucun moteur fonctionnant entre ces deux sources (62,5 % pour 800 K et 300 K).
- Réfrigérateur : e = Qf/W = Tf/(Tc − Tf). Pompe à chaleur : e = −Qc/W = Tc/(Tc − Tf) > 1 : elle donne plus de chaleur qu'elle ne consomme de travail.
- Modèle : 0,10 mol d'hélium (gaz parfait, γ = 5/3), V1 = 1,0 L, transformations réversibles et contacts thermiques parfaits ; une vraie machine, avec ses irréversibilités, fait toujours moins bien.
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