🗜️ La compression étagée avec refroidissement intermédiaire
Gonfler un pneu, c'est facile ; remplir une bouteille de plongée à 200 bar, beaucoup moins ! Comprimer d'un seul coup chauffe l'air à des températures folles et coûte cher en travail. L'astuce des ingénieurs : couper la compression en plusieurs étages et refroidir l'air entre deux. Choisis les pressions intermédiaires et regarde fondre l'aire du travail dans le diagramme (P, v).
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Chaque étage comprime l'air, qui chauffe ; le refroidisseur le ramène à 20 °C avant l'étage suivant : sur le diagramme, c'est le palier horizontal (flèche bleue) qui ramène la courbe vers l'isotherme.
- Le travail technique wt = ∫ v dP est l'aire comprise entre la courbe et l'axe des pressions : la zone verte est le travail économisé par rapport à un seul étage.
- Les cylindres haute pression sont plus petits : à débit massique égal, l'air déjà comprimé occupe beaucoup moins de volume.
- Plus k est petit (cylindres bien refroidis), plus la courbe se rapproche de l'isotherme, qui demande le travail minimal.
- Avec des taux de compression égaux, chaque étage fournit le même travail et chauffe l'air à la même température : c'est l'optimum.
Expériences à faire
- Avec 2 étages et pf = 10 bar, cherche la pression intermédiaire qui minimise le travail : compare-la à √(p1 pf).
- À k = 1,4, jusqu'à quelle pression finale peut-on monter en un seul étage sans dépasser 150 °C au refoulement ?
- Passe de 1 à 2 puis à 3 étages avec pf = 30 bar : le gain du troisième étage vaut-il celui du deuxième ?
- Règle k = 1 : que deviennent les températures de refoulement et le travail économisé ? Pourquoi ?
- Choisis « ✏️ Mes valeurs » et comprime de l'hélium (r = 2 077 J/(kg·K), γ = 1,67) au lieu de l'air : pourquoi chauffe-t-il beaucoup plus ? Et si l'air est aspiré à −20 °C ?
La physique derrière l'animation
- Compression polytropique réversible d'un gaz parfait (P vk = cte) : wt = k/(k − 1) · r T1 (δ(k−1)/k − 1) et T2 = T1 δ(k−1)/k, avec δ = p2/p1 le taux de compression.
- Compression isotherme (k = 1) : wt = r T1 ln δ, c'est le travail minimal ; toute la chaleur produite est évacuée (q = −wt).
- Deux étages avec refroidissement parfait jusqu'à T1 : le travail total est minimal pour pi2 = p1 pf ; avec n étages, δétage = (pf/p1)1/n (taux égaux).
- Le travail économisé grandit avec le taux de compression total et avec le nombre d'étages ; quand n → ∞, on tend vers la compression isotherme.
- Modèle : air gaz parfait (r = 287 J/(kg·K), γ = 1,4) aspiré à 1 bar et 20 °C (gaz, aspiration et débit modifiables dans « ✏️ Mes valeurs »), refroidisseurs parfaits, volume mort, fuites et pertes de charge négligés. En pratique : 1 étage jusqu'à 6 bar, 2 étages jusqu'à 30 bar, 3 étages jusqu'à 150 bar.
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