🧲 Le champ magnétique créé par des courants
Un courant électrique, c'est un aimant qui s'ignore ! Fais passer du courant dans un fil, une spire, un solénoïde ou deux bobines de Helmholtz : les lignes de champ se dessinent toutes seules, calculées par la loi de Biot et Savart. Promène la sonde pour mesurer B, et vérifie la règle de la main droite.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Autour d'un fil, les lignes de champ sont des cercles centrés sur le fil, de plus en plus espacés quand on s'éloigne : B diminue comme 1/r.
- À l'intérieur d'un long solénoïde, les lignes sont parallèles et régulièrement espacées : le champ y est uniforme. Elles s'écartent aux extrémités et se referment à l'extérieur, où le champ est beaucoup plus faible.
- Le graphe montre B le long de l'axe : un pic pour une spire, un plateau pour le solénoïde. La bande verte indique où B ne s'écarte pas de plus de 1 % de sa valeur au centre.
- Quand tu changes le signe de I, toutes les flèches se retournent : le sens du champ est donné par la règle de la main droite.
- Une ligne de champ magnétique n'a ni début ni fin : elle se referme toujours sur elle-même en entourant les courants.
Expériences à faire
- Double l'intensité I : la forme des lignes change-t-elle ? Et la valeur de B au centre ?
- Pour le solénoïde, augmente le rayon R, puis raccourcis le solénoïde (longueur ℓ) : pourquoi l'écart avec la formule μ₀nI du solénoïde infini grandit-il ?
- Avec les bobines de Helmholtz, choisis d plus petit puis plus grand que R : que devient la courbe B(x) au centre ?
- Fais circuler les courants en sens opposés dans les deux bobines : où le champ s'annule-t-il ?
- Avec le fil, place la sonde à 2 cm puis à 4 cm : le champ est-il bien divisé par deux ?
La physique derrière l'animation
- Loi de Biot et Savart : un élément de courant I·dl crée en M le champ dB = (μ0/4π) × I dl ∧ u / r², avec μ0 = 4π × 10−7 T·m/A. Le champ total est la somme de toutes ces contributions (calculée ici numériquement).
- Fil rectiligne infini : B = μ0I / (2πr), lignes circulaires orientées par la règle de la main droite (pouce dans le sens du courant, les doigts donnent le sens de B).
- Spire de rayon R (N spires) : au centre B = μ0NI / (2R) ; sur l'axe, B(x) = μ0NIR² / [2(R² + x²)3/2].
- Solénoïde long (n = N/ℓ spires par mètre) : champ uniforme à l'intérieur, B = μ0nI. Au centre d'un solénoïde de longueur finie : B = μ0nI × ℓ / √(ℓ² + 4R²). Ici, ℓ vaut 20 cm au départ (réglable de 2 à 40 cm) et le bobinage est modélisé par 30 spires.
- Bobines de Helmholtz : deux bobines identiques, courants de même sens, écartées de d = R. La courbure de B(x) s'annule au centre : B = (4/5)3/2 × μ0NI / R ≈ 0,716 μ0NI / R, très uniforme.
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