💧 Le barrage hydroélectrique et la STEP : P = η ρ Q g h
Un lac de montagne, c'est une pile géante qui ne s'use pas : il suffit de laisser tomber l'eau ! Fais glisser la surface du lac, ouvre les vannes de Grand'Maison ou des Trois-Gorges, et regarde combien de foyers s'allument. Et la nuit, quand personne n'a besoin d'électricité, on remonte l'eau en haut… pour la revendre plus cher le soir.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Les gouttes dévalent la conduite forcée et font tourner la turbine, reliée à l'alternateur : l'énergie potentielle de pesanteur de l'eau devient énergie cinétique, puis énergie électrique envoyée au réseau.
- Le graphique de droite est une droite qui passe par l'origine : à débit fixé, la puissance est proportionnelle à la hauteur de chute h. Elle est aussi proportionnelle au débit Q : seul le produit Q × h compte.
- Dans le bilan de puissance, la bande rouge est la puissance perdue (frottements de l'eau, échauffement de l'alternateur) : avec η ≈ 90 %, une centrale hydraulique est l'un des meilleurs convertisseurs qui existent.
- La forme de la turbine dépend de la chute : Kaplan (une hélice) pour les basses chutes et les gros débits, Francis pour les chutes moyennes, Pelton (des augets frappés par un jet) pour les très hautes chutes.
- En pompage, l'usine consomme plus d'énergie qu'elle n'en stocke : sur un cycle complet, une STEP ne rend qu'environ 80 % de l'énergie prise au réseau. Elle gagne pourtant de l'argent, car elle achète l'électricité la nuit, quand elle ne vaut presque rien.
Expériences à faire
- Double la hauteur de chute, puis double plutôt le débit : la puissance change-t-elle de la même façon ?
- Pourquoi la centrale au fil de l'eau du Rhône a-t-elle besoin d'un débit énorme pour produire autant que Grand'Maison ?
- À quelle vitesse l'eau arriverait-elle en bas d'une chute de 920 m s'il n'y avait aucun frottement ? Est-ce que ça dépend du débit ?
- Dans la journée de STEP, combien d'heures faut-il pomper pour remonter exactement l'eau turbinée pendant 3 h ?
- Augmente le prix de l'électricité la nuit : à partir de quel prix la STEP perd-elle de l'argent ?
La physique derrière l'animation
- Une masse m d'eau située à la hauteur h au-dessus de la turbine possède l'énergie potentielle de pesanteur Epp = m g h (référence : la turbine). Sans frottement, elle devient de l'énergie cinétique : ½ m v² = m g h, d'où v = √(2 g h).
- Avec un débit volumique Q (en m³/s), la masse d'eau qui descend chaque seconde vaut ρ × Q (ρ = 1 000 kg/m³ pour l'eau) : la puissance hydraulique est Phyd = ρ Q g h, en watts.
- La turbine et l'alternateur ont un rendement η : la puissance électrique vaut P = η ρ Q g h. L'énergie d'un lac de volume V vaut E = η ρ V g h, et il se vide à plein débit en Δt = V / Q.
- Une STEP (station de transfert d'énergie par pompage) relie deux lacs. En pompage, il faut fournir Pabs = ρ Qp g h / ηp ; le rendement d'un cycle complet vaut ηp × η, environ 80 %. C'est le moyen le plus utilisé au monde pour stocker l'électricité.
- Modèle simplifié : hauteur de chute constante (le niveau du lac varie peu devant h), pertes regroupées dans η. Les données des centrales sont des valeurs arrondies ; « ✏️ Mes valeurs », g et ρ sont réglables. Un foyer consomme environ 4 500 kWh par an, soit 513 W en moyenne.
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