🔋 La voiture électrique : autonomie, froid et recharge
« 400 km d'autonomie ! » dit la publicité… mais à 130 km/h, en plein hiver, chauffage à fond, combien en reste-t-il vraiment ? Prends le volant d'une citadine, d'une berline ou d'un gros SUV, et découvre qui mange ta batterie : l'air, les pneus ou le chauffage. Puis file à la borne : prise du garage ou superchargeur, le temps de faire une pause café ou une nuit complète ?
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- La flèche bleue F_air grandit très vite avec la vitesse : les frottements de l'air sont proportionnels à v². Sur le graphique, la zone bleue (air) devient la plus grande au-delà de 50 à 70 km/h.
- La consommation n'est pas minimale à très basse vitesse : le chauffage et l'électronique consomment une puissance fixe, et plus on roule lentement, plus on les fait tourner longtemps pour faire 100 km (zone jaune, qui varie en 1/v).
- Par grand froid, tout se ligue contre toi : l'air est plus dense, la batterie froide rend moins d'énergie et le chauffage consomme beaucoup. La pompe à chaleur limite les dégâts, car elle produit 2 à 3 fois plus de chaleur qu'elle ne consomme d'électricité.
- En recharge, la puissance utile est la plus petite entre celle de la borne et celle que la voiture accepte. Sur une borne rapide en courant continu, la courbe s'aplatit après 80 % : la fin de la charge est la plus lente.
- Les valeurs des voitures et des bornes sont typiques et arrondies ; « ✏️ Ma voiture » et « ✏️ Ma borne » te laissent tout régler.
Expériences à faire
- Passe de 110 à 130 km/h : de combien de pour cent augmente la consommation ? Et le temps de trajet diminue-t-il autant ?
- Compare la citadine et la berline à 130 km/h : pourquoi la berline, pourtant plus lourde, consomme-t-elle moins ?
- Par −10 °C, compare le chauffage à résistances, la pompe à chaleur et le chauffage coupé.
- Combien de temps faut-il pour charger la citadine de 20 % à 80 % sur une prise domestique ? Et sur une borne rapide ?
- Sur un superchargeur, compare la durée de 20 à 80 % et celle de 80 à 100 % : laquelle est la plus longue ?
La physique derrière l'animation
- À vitesse constante sur le plat, le moteur compense deux forces opposées au mouvement : les frottements de l'air Fair = ½ ρ S Cx v² (ρ masse volumique de l'air, S surface frontale, Cx coefficient de traînée) et la résistance au roulement Froul = Cr m g.
- La puissance aux roues vaut P = F × v = (Fair + Froul) × v. La batterie fournit Pbat = Proues / η + Paux, où η est le rendement de la chaîne de traction et Paux la puissance du chauffage et de l'électronique.
- La consommation est l'énergie par distance : c = Pbat × Δt / d = Pbat / v, en kWh/100 km. L'autonomie vaut d = E / c, avec E l'énergie disponible dans la batterie (1 kWh = 3,6 × 106 J).
- La durée de recharge vaut Δt = ΔE / (η P), où P est la plus petite des puissances de la borne et de la voiture, et η le rendement du chargeur. Énergie, puissance et durée sont liées par E = P × Δt.
- Modèle simplifié : route plate, vitesse constante, pas de vent ni de freinage. L'effet du froid sur la batterie (perte de capacité, charge rapide ralentie) est modélisé simplement ; l'air froid est plus dense (ρ = p / (R T)).
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