🪐 Gravitation et électrostatique : deux lois jumelles
Newton et Coulomb ont écrit presque la même loi, à un siècle d'écart : une force qui faiblit comme 1/d². Mais ces jumelles ont des caractères très différents ! Dans l'atome d'hydrogène, l'attraction électrique est 10³⁹ fois plus forte que la gravitation… et pourtant c'est la gravitation qui tient la Lune en orbite. Mène l'enquête !
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Les deux mondes ont la même forme : une constante, le produit de deux « charges » (masses ou charges électriques) et 1/d². Les deux forces sont opposées deux à deux (principe des actions réciproques).
- La gravitation est toujours attractive ; la force électrique est attractive pour des charges de signes contraires et répulsive pour des charges de même signe.
- Sur le graphe en échelles logarithmiques, Fg(d) et Fe(d) sont deux droites parallèles de pente −2 : le rapport Fe/Fg ne dépend donc pas de la distance.
- Dans l'atome d'hydrogène, Fe/Fg ≈ 2,3 × 1039 : la gravitation n'a aucun rôle à l'échelle des atomes.
- Pour la Terre et la Lune, électriquement neutres, Fe = 0 : seule la gravitation agit, car les masses s'ajoutent toujours alors que les charges + et − se compensent.
Expériences à faire
- Divise la distance par 2 : par combien chaque force est-elle multipliée ? Et le rapport Fe/Fg ?
- Compare l'atome d'hydrogène et deux protons d'un noyau : pourquoi le rapport n'est-il pas le même ?
- Avec les deux ballons frottés, la force électrique l'emporte-t-elle sur la gravitation ? De combien ?
- Quelle charge faudrait-il donner à la Terre et à la Lune pour que la répulsion électrique annule leur attraction ?
- Promène B : à quelle distance de la Terre le champ de gravitation vaut-il 1 N/kg ? Et 9,8 N/kg ?
La physique derrière l'animation
- Loi de la gravitation (Newton) : Fg = G × mA × mB / d², avec G = 6,67 × 10−11 N·m²·kg−2 ; toujours attractive.
- Loi de Coulomb : Fe = k × |qA × qB| / d², avec k = 1/(4πε0) = 8,99 × 109 N·m²·C−2 ; attractive si les charges sont de signes contraires, répulsive sinon.
- Champs créés par A : g = G × mA / d² (en N/kg, dirigé vers A) et E = k × |qA| / d² (en N/C ou V/m, sortant si qA > 0, entrant si qA < 0). Forces sur B : F⃗ = mB × g et F = qB × E.
- Rapport : Fe / Fg = k × |qA × qB| / (G × mA × mB), indépendant de d. Pour un proton et un électron : 8,99 × 109 × (1,60 × 10−19)² / (6,67 × 10−11 × 1,67 × 10−27 × 9,11 × 10−31) ≈ 2,3 × 1039.
- À grande échelle, la matière est neutre : l'interaction électrique gouverne les atomes et les molécules, la gravitation gouverne les planètes, les étoiles et les galaxies.
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