🌡️ L'ailette de refroidissement
Pourquoi les radiateurs, les moteurs de moto et les processeurs sont-ils hérissés de lamelles ? Parce qu'une ailette multiplie la surface d'échange avec l'air. Mais la chaleur doit d'abord voyager dans le métal, et le bout de l'ailette refroidit… Choisis le matériau, la longueur, l'épaisseur et le fluide, et découvre jusqu'où une ailette vaut la peine d'être allongée.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- La température baisse de la base vers le bout : la chaleur avance par conduction dans le métal tout en s'échappant par convection sur les faces. Le profil suit un cosinus hyperbolique.
- Les flèches orange (flux évacué localement) raccourcissent vers le bout : une ailette longue a un bout presque à la température du fluide, qui ne sert plus à rien.
- Le flux tend vers une limite, celui de l'ailette infinie : au-delà de mL ≈ 2,3, rallonger l'ailette n'apporte presque plus rien.
- Le cuivre, très bon conducteur, garde une température élevée sur toute sa longueur ; l'acier et surtout l'inox refroidissent vite et sont de mauvaises ailettes.
- Dans l'eau (h très grand), même une bonne ailette apporte peu par rapport à la paroi nue : les ailettes sont faites pour les gaz.
Expériences à faire
- Double l'épaisseur de l'ailette : le flux est-il doublé ? Et le rendement ?
- Passe de l'air calme à l'air soufflé : pourquoi le bout de l'ailette refroidit-il davantage ?
- Quelle longueur d'ailette en aluminium suffit dans l'air calme ? Et sous un ventilateur ?
- Avec le dissipateur, quelle température de base faut-il pour évacuer les 65 W d'un processeur dans l'air calme ? Pourquoi les PC ont-ils des ventilateurs ? Coche ✏️ Plus de réglages pour essayer un processeur de 125 W ou une base plus large.
- Choisis de l'inox très épais dans l'eau : que dit le nombre de Biot du modèle utilisé ? Avec ✏️ Mon matériau et ✏️ Mon fluide, une ailette en verre (λ = 1 W·m⁻¹·K⁻¹) vaut-elle encore la peine ?
La physique derrière l'animation
- Bilan sur une tranche dx (modèle de la barre, température uniforme dans chaque section) : d²θ/dx² − m²·θ = 0 avec θ = T − T∞ et m = √(h·P/(λ·S0)), où P est le périmètre et S0 la section.
- Bout adiabatique : T(x) = T∞ + (T0 − T∞)·cosh(m(L − x))/cosh(mL) et Φ = λ·S0·m·(T0 − T∞)·tanh(mL). Ailette infinie : Φ∞ = λ·S0·m·(T0 − T∞).
- Rendement (appelé aussi efficacité dans certains cours) : η = Φ/Φmax = tanh(mL)/(mL), où Φmax = h·Sail·(T0 − T∞) serait le flux d'une ailette entièrement à T0.
- Efficacité (gain) : ε = Φ/(h·S0·(T0 − T∞)), flux de l'ailette divisé par celui de la paroi nue qu'elle recouvre. Une ailette n'est rentable que si ε dépasse nettement 2.
- Validité : nombre de Biot transversal Bi = h·e/λ < 0,1. Ordres de grandeur : h ≈ 5 à 25 W·m−2·K−1 en convection naturelle dans l'air, 25 à 250 sous un ventilateur, 500 à 10 000 dans l'eau en écoulement.
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